《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版河南专版》

1. 根据以下条件,求各圆的面积。
$r = 5$cm $d = 6$dm $C = 12.56$m

答案： 1. $ r = 5$cm
$ S = \pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 3.14 × 25 = 78.5$cm²
2. $ d = 6$dm
$ r = d ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3$dm
$ S = \pi r^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26$dm²
3. $ C = 12.56$m
$ r = C ÷ \pi ÷ 2 = 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2$m
$ S = \pi r^2 = 3.14 × 2^2 = 3.14 × 4 = 12.56$m²

2. 一个半圆形水池(如图),这个水池的周长和面积各是多少?

答案： 已知半圆形水池半径$r = 5\space m$。
周长：$C=\pi r + 2r$
$=3.14×5+2×5$
$=15.7 + 10$
$=25.7\space m$
面积：$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}$
$=\frac{1}{2}×3.14×5^{2}$
$=\frac{1}{2}×3.14×25$
$=39.25\space m^{2}$
答：水池周长是$25.7\space m$，面积是$39.25\space m^{2}$。

3. 下图阴影部分的周长和面积各是多少?

答案： 周长：
1. 阴影部分周长由两条正方形边长和四分之一圆的弧长组成。
2. 正方形边长：8 cm，两条边长之和：$8 × 2 = 16$ cm。
3. 四分之一圆的弧长：$\frac{1}{4} × 2\pi r = \frac{1}{4} × 2 × 3.14 × 8 = 12.56$ cm。
4. 周长：$16 + 12.56 = 28.56$ cm。
面积：
1. 阴影部分为四分之一圆。
2. 面积公式：$\frac{1}{4} \pi r^2$。
3. 代入数据：$\frac{1}{4} × 3.14 × 8^2 = \frac{1}{4} × 3.14 × 64 = 50.24$ cm²。
结论：周长为28.56 cm，面积为50.24 cm²。

4. 下图中,两个正方形的边长均为6cm。算一算这两个图形中阴影部分的周长和面积。

答案： 第一个图形：
周长：两个半圆弧长之和为一个整圆周长。
$ C = \pi d = 3.14 × 6 = 18.84 \, cm $
面积：两个半圆面积之和为一个整圆面积。
$ S = \pi r^2 = 3.14 × (6÷2)^2 = 3.14 × 9 = 28.26 \, cm^2 $
第二个图形：
周长：四个四分之一圆弧长之和为一个整圆周长。
$ C = 2\pi r = 2 × 3.14 × (6÷2) = 18.84 \, cm $
面积：正方形面积减去四个四分之一圆（一个整圆）面积。
$ S = 6 × 6 - \pi r^2 = 36 - 3.14 × 9 = 36 - 28.26 = 7.74 \, cm^2 $
结论：
第一个图形阴影部分周长18.84cm，面积28.26cm²；第二个图形阴影部分周长18.84cm，面积7.74cm²。

5. 一块长方形的铁皮,宽是2dm,长是宽的2倍。在这块铁皮上截去一个最大的半圆,截去部分的面积是多少平方分米?

答案： 1. 长方形长：2×2=4(dm)
2. 半圆半径：2dm（以长方形宽为半径，直径4dm等于长方形长）
3. 半圆面积：3.14×2²÷2=6.28(dm²)
4. 答：截去部分的面积是6.28平方分米。

6. 把一个圆的半径放大到原来的2倍,这个圆的周长和面积各有什么变化?

答案： 设原圆的半径为$r$。
原圆的周长：$C = 2\pi r$，
原圆的面积：$S = \pi r^{2}$，
半径放大到原来的2倍后，新的半径为$2r$。
新圆的周长：$C' = 2\pi × (2r) = 4\pi r = 2 × (2\pi r) = 2C$，
即周长变为原来的2倍。
新圆的面积：$S' = \pi × (2r)^{2} = 4\pi r^{2} = 4 × (\pi r^{2}) = 4S$，
即面积变为原来的4倍。
结论：这个圆的周长变为原来的2倍，面积变为原来的4倍。