《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版河南专版》

1. 计算下面各圆的面积。(单位:cm)

答案： 1. 第一个圆：
$ r=3\,cm $
$ S=\pi r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26\,cm^2 $
2. 第二个圆：
$ d=5\,cm $，$ r=5÷2=2.5\,cm $
$ S=\pi r^2=3.14×2.5^2=3.14×6.25=19.625\,cm^2 $

(1)圆形桌面的直径为1.2m,这个桌面的面积是(1.1304m²)。

答案： 1.1304m²

(2)圆形花坛的半径为4.5m,这个花坛的占地面积是(63.585m²)。

答案： 63.585m²

(3)一个圆的半径扩大到原来的3倍,这个圆的直径扩大到原来的(3)倍,周长扩大到原来的(3)倍,面积扩大到原来的(9)倍。

答案： 3，3，9

3. 判断。
(1)半径为2cm的圆,周长与面积相等。(错)
(2)一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的面积也扩大到原来的2倍。(错)
(3)圆的面积是半径平方的3倍多一些。(对)

答案：
(1)错
(2)错
(3)对

4. 画一个直径为3cm的圆,并求出它的周长和面积。

答案： 答题卡作答：
画圆：使用圆规，两脚间距为1.5cm（直径为3cm，半径为1.5cm），画圆。
周长计算：
公式：$C = \pi d$ 或 $C = 2\pi r$。
代入直径 $d = 3cm$ 或半径 $r = 1.5cm$。
$C = \pi × 3 = 3\pi \approx 9.42cm$。
面积计算：
公式：$S = \pi r^{2}$。
代入半径 $r = 1.5cm$。
$S = \pi × (1.5)^{2} = 2.25\pi \approx 7.065cm^{2}$。
结论：
圆的周长为 $9.42cm$。
圆的面积为 $7.065cm^{2}$。

5. 下图是一个零件图,外圆半径等于内圆直径,内圆直径是4cm,求这个零件(阴影部分)的周长和面积。

答案： 内圆直径 $d = 4 cm$，则内圆半径 $r = 2 cm$。
外圆半径 $R = 4 cm$（因为外圆半径等于内圆直径）。
周长计算：
外圆周长：$2 \pi R = 2 \pi × 4 = 8 \pi cm$。
内圆周长：$2 \pi r = 2 \pi × 2 = 4 \pi cm$。
阴影部分周长：$8 \pi + 4 \pi = 12 \pi \approx 37.68 cm$（取 $\pi \approx 3.14$）。
面积计算：
外圆面积：$\pi R^2 = \pi × 4^2 = 16 \pi cm^2$。
内圆面积：$\pi r^2 = \pi × 2^2 = 4 \pi cm^2$。
阴影部分面积：$16 \pi - 4 \pi = 12 \pi \approx 37.68 cm^2$。
答：这个零件（阴影部分）的周长约为 $37.68 cm$，面积约为 $37.68 cm^2$。

6. 根据“在一个圆内,端点在圆周上的所有线段中,直径最长”,测量一个圆形物品(如圆形桌面、圆形水桶等)的直径,算出这个圆面的周长和面积。

答案： 答题卡作答：
测量一个圆形桌面直径的方法及计算其周长和面积的过程如下：
测量直径：
使用足够长的软尺，绕圆形桌面的边缘，找到两点使其在一条直线上且通过圆心（利用在圆内端点在圆周上的所有线段中直径最长的原理，多尝试几次找到最长的一条线段），测量该直径的长度，假设为 $d$ 厘米，记录数值。
计算周长：
根据圆的周长公式 $C = \pi d$（其中 $C$ 表示周长，$\pi$ 取 3.14），将测量得到的直径 $d$ 代入公式，计算出圆形桌面的周长 $C$。
计算面积：
先根据直径 $d$ 计算出半径 $r=\frac{d}{2}$，再根据圆的面积公式 $S = \pi r^{2}$（其中 $S$ 表示面积），计算出圆形桌面的面积 $S$。
例如，测量得到圆形桌面直径 $d = 80$ 厘米。
周长 $C = \pi d=3.14×80 = 251.2$（厘米）。
半径 $r=\frac{d}{2}=80÷2 = 40$（厘米）。
面积 $S = \pi r^{2}=3.14×40^{2}=5024$（平方厘米）。
综上，圆形桌面直径为测量所得值，周长为 $\pi d$ 厘米，面积为 $\pi(\frac{d}{2})^{2}$ 平方厘米（具体数值根据实际测量的直径计算）。