《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

10. 在方程 $\begin{cases}x = 2, \\ 3y - x = 1;\end{cases} $ $\begin{cases}x + y = 0, \\ 3x - y = 5;\end{cases} $ $\begin{cases}xy = 1, \\ x + 2y = 3;\end{cases} $ $\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1, \\ x + y = 1;\end{cases} $ $\begin{cases}x = 1, \\ y = 1\end{cases} $ 中,是二元一次方程组的有 (B)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B

11. 下列既是方程 $2x - y = 3$ 的解,又是方程 $3x + 4y = 10$ 的解的是 (B)
A.$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 4 \\ y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -4 \\ y = -5\end{cases} $

答案： B

12. (赤峰中考)用 1 块 $A$ 型钢板可制成 3 块 $C$ 型钢板和 4 块 $D$ 型钢板；用 1 块 $B$ 型钢板可制成 5 块 $C$ 型钢板和 2 块 $D$ 型钢板。现在需要 58 块 $C$ 型钢板、40 块 $D$ 型钢板,问恰好用 $A$ 型钢板、$B$ 型钢板各多少块？如果设用 $A$ 型钢板 $x$ 块,用 $B$ 型钢板 $y$ 块,则可列方程组为 (C)
A.$\begin{cases}3x + 2y = 40 \\ 4x + 5y = 58\end{cases} $
B.$\begin{cases}3x + 5y = 40 \\ 4x + 2y = 58\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 5y = 58 \\ 4x + 2y = 40\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x + 4y = 58 \\ 5x + 2y = 40\end{cases} $

答案： C

13. 若 $2x^{2a - 1} + 3y^{7 - 3b} = 7$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程,则 $2a - b = $0。

答案： 0

14. 若 $\begin{cases}x = 4, \\ y = -2\end{cases} $ 是方程组 $\begin{cases}x + y = m, \\ 2x - y = n\end{cases} $ 的解,则 $4m - n = $-2。

答案： -2

15. 请判断下列各组数是不是二元一次方程组 $\begin{cases}5x + y = 4, \\ -6x - 3y = 6\end{cases} $ 的解：(1) $\begin{cases}x = 2, \\ y = -6;\end{cases} $ (2) $\begin{cases}x = 3, \\ y = 0.\end{cases} $

答案：
(1)是
(2)不是

16. 梁方到邮局买了 1.2 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 21.2 元钱,梁方两种邮票各买了多少枚？设 1.2 元的邮票买了 $x$ 枚,2 元的邮票买了 $y$ 枚。
(1) 请你根据题意列出方程组；
(2) $\begin{cases}x = 6, \\ y = 7\end{cases} $ 是列出的二元一次方程组的解吗？

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x + y = 13\\ 1.2x + 2y = 21.2\end{array}\right. $
(2)是,当$x = 6,y = 7$时,方程组中的每个方程都成立

17. 已知二元一次方程 $x + 3y = 10$。
(1) 直接写出它所有的正整数解；
(2) 请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程组成的方程组的解为 $\begin{cases}x = -2, \\ y = 4.\end{cases} $

答案： （1）方程的正整数解为$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 3;\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 2;\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x = 7,\\ y = 1\end{array}\right. $
(2)答案不唯一,如:$2x + y = 0$