《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

1. (开福期中)若$x = y$,下列各式不正确的是(C)
A.$x + m = y + m$
B.$x - m = y - m$
C.$x + m = y + n$
D.$x + m - n = y + m - n$

答案： C

2. (安乡期末)能运用等式的基本性质说明如图事实的是($a$,$b$,$c$均不为0)(A)

A.若$a + c = b + c$,那么$a = b$
B.若$a = b$,那么$a + c = b + c$
C.若$a - c = b - c$,那么$a = b$
D.若$a + b = b + c$,那么$a = c$

答案： A

3. 若$a = b$,则$a - c = $b-c；若$x + y = 3$,则$x + y - 1 = $2。

答案： b-c 2

4. 判断下列等式变形是否正确,并说明理由。
(1) 如果$3a = b$,那么$2a = b - a$；
(2) 如果$3x = 9y$,那么$6x + 2 = 18y + 2$。

答案：
(1)将3a=b的两边都减去a,得3a-a=b-a,即2a=b-a,因此等式变形正确,依据等式的基本性质1；
(2)将3x=9y的两边都加3x+2,得6x+2=9y+3x+2,把等式右边的3x换成9y,即6x+2=9y+9y+2,化简得6x+2=18y+2,因此等式变形正确,依据等式的基本性质1

5. (宁远期中)把方程$\frac{1}{2}x = 1变形为x = 2$,其依据是(B)
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质
D.以上都不正确

答案： B

6. 下列等式变形不正确的是(D)
A.由$x = y$,得到$x + 3 = y + 3$
B.由$3a = b$,得到$2a = b - a$
C.由$m = n$,得到$4m = 4n$
D.由$bm = bn$,得到$m = n$

答案： D

7. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
(1) 如果$-\frac{x}{10} = \frac{y}{5}$,那么$x = $-2y,根据等式的基本性质2；两边都乘-10；
(2) 如果$-2x = 2y$,那么$x = $-y,根据等式的基本性质2,两边都除以-2；
(3) 如果$\frac{2}{3}x = 4$,那么$x = $6,根据等式的基本性质2,两边都乘$\frac{3}{2}$；
(4) 如果$x = 3x + 2$,那么$x -$3x$ = 2$,根据等式的基本性质1,两边都减去3x。

答案：
(1)-2y 等式的基本性质2 乘-10；
(2)-y 等式的基本性质2 除以-2；
(3)6 等式的基本性质2，乘$\frac{3}{2}$；
(4)3x 等式的基本性质1 减去3x

8. (邵阳期末)若$-\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2}$,先根据等式的基本性质2,再根据等式的基本性质1(填“1”或“2”)得到$-2x = 3y - 5$。

答案： 2 1

9. (开福期中)运用等式的基本性质进行的变形,下列正确的是(B)
A.如果$ac^{2} = bc^{2}$,那么$a = b$
B.如果$a(c^{2} + 1) = b(c^{2} + 1)$,那么$a = b$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.如果$a + 5 = b - 5$,那么$a = b$

答案： B