《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

14. (8分) (冷水江期末) 某天王强对张涛同学说：“我发现$5可以等于4$.这里有一个方程：$5x - 8 = 4x - 8$,等式两边同时加上$8得5x = 4x$,等式两边同时除以$x得5 = 4$.”请你想一想,王强说的对吗？请简要说明理由.

答案： 不对.理由：
∵$5x-8=4x-8$的解为$x=0$，当$5x=4x$两边除以x时，即两边除以0，
∴王强说的不对

15. (8分) (雨花期末)$k$取何值时,代数式$\frac{k + 1}{3}值比\frac{3k + 1}{2}的值小1$？

答案： 由题意，得$\frac {k+1}{3}-\frac {3k+1}{2}=-1$，去分母，得$2(k+1)-3(3k+1)=-6$，去括号，得$2k+2-9k-3=-6$，移项、合并同类项，得$-7k=-5$，系数化为1，得$k=\frac {5}{7}$

16. (10分) (东安期中) 现规定一种运算法则※,对于任意两个有理数$a$,$b$,有$a※b = 2a - ab$,例如$1※3 = 2×1 - 1×3 = -1$.
(1) 计算$-2※5$；
(2) 若$(x - 1)※4 = \frac{1}{2}※x$,求$x$的值.

答案：
(1)根据题中的新定义得：原式$=2×(-2)-(-2)×5=-4+10=6$
(2)已知等式利用题中的新定义得：$2(x-1)-4(x-1)=2×\frac {1}{2}-\frac {1}{2}x$，去括号，得$2x-2-4x+4=1-\frac {1}{2}x$，移项、合并同类项，得$-\frac {3}{2}x=-1$，系数化为1，得$x=\frac {2}{3}$

17. (14分) (1) 已知关于$x的方程4x - 1 = x + 5的解与方程3x + 2a = 6x + 4$的解相同,求$a$的值；
(2) 若关于$x的方程2ax = (a + 1)x + 6$的解为正整数,求整数$a$的值.

答案：
(1)解方程$4x-1=x+5$，得$x=2$，把$x=2$代入方程$3x+2a=6x+4$，得$6+2a=12+4$，解得$a=5$
(2)$2ax=(a+1)x+6$，移项，得$2ax-(a+1)x=6$，合并同类项，得$(a-1)x=6$，系数化为1，得$x=\frac {6}{a-1}$.
∵关于x的方程$2ax=(a+1)x+6$的解为正整数，
∴$x=\frac {6}{a-1}$为正整数，
∴$a-1=1$或$a-1=2$或$a-1=3$或$a-1=6$，
∴$a=2$或$a=3$或$a=4$或$a=7$