《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

1. 观察一组数据：3,5,7,9,…,那么第 $ n $($ n $ 是自然数)个数据是(D)
A.$ 2(n + 1) $
B.$ 2n - 1 $
C.$ 2n $
D.$ 2n + 1 $

答案： D

2. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,字母 $ x $ 表示的数为(C)

A.160
B.172
C.170
D.180

答案： C

3. (岳阳中考) 观察下列式子：
$ 1^{2} - 1 = 1×0 $；$ 2^{2} - 2 = 2×1 $；$ 3^{2} - 3 = 3×2 $；$ 4^{2} - 4 = 4×3 $；$ 5^{2} - 5 = 5×4 $；…
依此规律,则第 $ n $($ n $ 为正整数)个等式是$n^{2}-n=n(n-1)$。

答案： $n^{2}-n=n(n-1)$

4. (娄底期中) 观察下面的三行单项式：
$ x $,$ 2x^{2} $,$ 4x^{3} $,$ 8x^{4} $,$ 16x^{5} $,$ 32x^{6} $……①
$ -2x $,$ 4x^{2} $,$ -8x^{3} $,$ 16x^{4} $,$ -32x^{5} $,$ 64x^{6} $……②
$ 2x^{2} $,$ -3x^{3} $,$ 5x^{4} $,$ -9x^{5} $,$ 17x^{6} $,$ -33x^{7} $……③
(1)根据你发现的规律,第①行第 8 个单项式为$128x^{8}$；
(2)第②行第 8 个单项式为$256x^{8}$,第③行第 8 个单项式为$-129x^{9}$；
(3)取①②行的第 9 个单项式,第③行第 8 个单项式,求这三个单项式的和。
$2^{8}x^{9}-2^{9}x^{9}-129x^{9}=-385x^{9}$

答案：
(1)$128x^{8}$
(2)$256x^{8}$，$-129x^{9}$
(3)$2^{8}x^{9}-2^{9}x^{9}-129x^{9}=-385x^{9}$

5. 如图,把一些相同的菱形,按如图的方式排列,就构成一些大小不同的菱形,其中第一个图形中有 3 个菱形,第二个图形中有 7 个菱形,第三个图形中有 11 个菱形……则第 $ n(n\geq1) $ 个图形中有菱形的个数为(C)

A.$ 2n + 3 $
B.$ 4n + 3 $
C.$ 4n - 1 $
D.$ 2n + 2 $

答案： C

6. 观察图中给出的四个点阵,按照图中点的个数的变化规律,猜想第 $ n $ 个点阵中点的个数为$(2n-1)$个。(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： $(2n-1)$

7. [观察思考]
用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第 1 个图形中有 6 个棋子,第 2 个图形中有 9 个棋子,第 3 个图形中有 12 个棋子,第 4 个图形中有 15 个棋子,以此类推。

[规律总结]
(1)第 5 个图形中有18个棋子；
(2)第 $ n $ 个图形中有$(3n+3)$个棋子；(用含 $ n $ 的代数式表示)
[问题解决]
(3)现有 2025 个圆形棋子,若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放,且棋子全部用完,则可摆放出第几个图形？请说明理由。
由(2)中的规律可知,$n=(2025-3)÷3=674$,故可摆放出第 674 个图形

答案：
(1)18
(2)$(3n+3)$
(3)由
(2)中的规律可知,$n=(2025-3)÷3=674$,故可摆放出第 674 个图形