《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

11. 对于任意有理数 $a$,下列结论正确的是 (D)
A.$|a|$ 是正数
B.$-a$ 是负数
C.$-|a|$ 是负数
D.$-|a|$ 不是正数

答案： D

12. 如图,检测 $4$ 个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数。从轻重的角度看,最接近标准质量的是 (C)


A.$-3.5$
B.$+2.5$
C.$-0.6$
D.$+0.7$

答案： C

13. (1) 相反数等于它本身的数是 0；绝对值等于它本身的数是 非负数；
(2) 若 $|x - 2|= 5$,则 $x= $7或-3。

答案：
(1)0 非负数
(2)7或-3

14. (教材 P11 例 6 变式) (1) 已知 $|a|= 2$,$|b|= 2$,$|c|= 4$,且有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示,求 $a$,$b$,$c$ 的值；

(2) 已知 $m$,$n$ 满足 $|m - 2|+|n - 3|= 0$,求 $2m + n$ 的值。

答案：
(1)$\because |a|=2,|b|=2,|c|=4,\therefore a=\pm 2,b=\pm 2,c=\pm 4$,由数轴可知,a为负数,b为正数,c为正数,$\therefore a=-2,b=2,c=4$
(2)$\because |m -2|+|n -3|=0$,且$|m-2|≥0,|n-3|≥0,\therefore |m-2|=0,|n-3|=0,\therefore m-2=0,n-3=0$,解得$m=2,n=3,\therefore 2m+n=4+3=7$

15. (宜章期中) 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行,规定向东为正,向西为负,出租车的行驶里程 (单位：$\mathrm{km}$) 如下：
$+9$,$-3$,$-5$,$+4$,$-8$,$+6$,$-3$,$-6$,$-4$,$+2$,$+10$。
(1) 这天上午出租车总共行驶了多少千米？
(2) 已知出租车每行驶 $1\mathrm{km}$ 耗油 $0.08\mathrm{L}$,每升汽油的售价为 $7$ 元。汽油费用一共多少元？
(3) 如果不计其他成本,出租车平均每千米收费 $3.6$ 元,那么这半天出租车盈利 (或亏损) 了多少元？

答案：
(1)$|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+2|+|+10|=60(km)$.答:这天上午出租车总共行驶了60 km
(2)60×0.08×7=33.6(元).答:汽油费用一共33.6元
(3)60×3.6-33.6=182.4(元).答:这半天出租车盈利了182.4元

16. (对接新课标：数学抽象题) (1) 对于式子 $|a|+12$,当 $a$ 等于什么值时,它的值最小？最小值是多少？
(2) 对于式子 $12 - |a|$,当 $a$ 等于什么值时,它的值最大？最大值是多少？

答案：
(1)$\because |a|≥0,\therefore |a|+12≥12,\therefore $当a等于0时,它的值最小,最小值是12
(2)$\because |a|≥0,\therefore -|a|≤0,\therefore 12-|a|≤12,\therefore $当a等于0时,它的值最大,最大值是12