《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

13.计算:
(1)$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$；
(2)$(-8)×(+3.67)×(-0.125)$；
(3)$-3^{2}÷(-2)^{2}×|-1\frac {1}{3}|×6+(-2)^{3}$.

答案：
(1)原式$=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3$；
(2)原式$=[(-8)×(-0.125)]×3.67=3.67$；
(3)原式$=-9÷4×\frac{4}{3}×6+(-8)=-18-8=-26$

14.计算:
(1)(张家界中考)$(-\frac {1}{2})-(-\frac {1}{3})+(-\frac {1}{4})$；
(2)(常德中考)$17-2^{3}÷(-2)×3$.

答案：
(1)原式$=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}$；
(2)原式$=17-8÷(-2)×3=17+4×3=29$

15.根据绝对值的几何意义可知:$|3|= |3-0|表示数轴上数3$对应的点到原点的距离,$|x-4|表示数轴上数x对应的点到数4$对应的点的距离,那么:
(1)$|x-1|$表示的几何意义是:数轴上数$x$对应的点到数1对应的点的距离；
(2)你能求出$|x-1|+|x+2|$的最小值吗?请试一试.
$|x-1|$表示数轴上数$x$对应的点到数1对应的点的距离，$|x+2|$表示数轴上数$x$对应的点到数-2对应的点的距离，所以$|x-1|+|x+2|$表示数轴上数$x$对应的点到数1和数-2对应的点的距离和.要使$|x-1|+|x+2|$的值最小，$x$的值只要取-2到1之间（包括-2,1）的任意一个数，当$x=1$时，$|x-1|+|x+2|=3$.所以$|x-1|+|x+2|$的最小值是3

答案：
(1)数轴上数$x$对应的点到数1对应的点的距离；
(2)$|x-1|$表示数轴上数$x$对应的点到数1对应的点的距离，$|x+2|$表示数轴上数$x$对应的点到数-2对应的点的距离，所以$|x-1|+|x+2|$表示数轴上数$x$对应的点到数1和数-2对应的点的距离和.要使$|x-1|+|x+2|$的值最小，$x$的值只要取-2到1之间（包括-2,1）的任意一个数，当$x=1$时，$|x-1|+|x+2|=3$.所以$|x-1|+|x+2|$的最小值是3

16.(永州期中)小李同学在学习完有理数的运算后,对运算产生了浓厚的兴趣,他借助有理数的运算,定义一种新运算“☆”,运算规定:对于任意有理数$a,b$,都有$a☆b= |a+b|+|a-b|$,如$3☆4= |3+4|+|3-4|= 8$.
(1)计算$7☆(-2)$的值;
(2)计算$(-5)☆[1☆(-2)]$的值;
(3)当$a,b$在数轴上的位置如图所示时,化简$a☆b$.

答案：
(1)由题意可得7☆$(-2)=|7+(-2)|+|7-(-2)|=5+9=14$；
(2)由题意可得$(-5)☆[1☆(-2)]=(-5)☆[|1+(-2)|+|1-(-2)|]=(-5)☆4=|(-5)+4|+|(-5)-4|=10$；
(3)根据数轴可得$a＞0,b＜0$且$a-b＞0,a+b＜0$,由题意可得$a☆b=|a+b|+|a-b|=-(a+b)+a-b=-2b$