《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

9. 有理数 $ a $, $ b $, $ c $ 在数轴上对应的点分别为 $ A $, $ B $, $ C $,其位置如图.试化简 $ |a|+|b|+|c| $.

答案： 根据题意得$a＞0,c＞0,b＜0$,则$|a|+|b|+|c|=a-b+c$

10. 已知点 $ P $,点 $ A $,点 $ B $ 是数轴上的三个点.若点 $ P $ 到原点的距离等于点 $ A $,点 $ B $ 到原点距离的和的一半,则称点 $ P $ 为点 $ A $ 和点 $ B $ 的“关联点”.
(1)已知点 $ A $ 表示 $ 1 $,点 $ B $ 表示$-3$,下列各数$-2$,$-1$,$0$,$2$在数轴上所对应的点分别是 $ P_1 $, $ P_2 $, $ P_3 $, $ P_4 $,其中是点 $ A $ 和点 $ B $ 的“关联点”的是$P_{1},P_{4}$;
(2)已知点 $ A $ 表示 $ 3 $,点 $ B $ 表示 $ m $,点 $ P $ 为点 $ A $ 和点 $ B $ 的“关联点”,且点 $ P $ 到原点的距离为 $ 5 $,求 $ m $ 的值.

答案：
(1)设点A 和点 B 的“关联点”所表示的数为x,由题意,得$|x|=\frac{1}{2}×(1+|-3|),\therefore |x|=2,\therefore x=\pm 2,\because -2,-1,0,2$在数轴上所对应的点分别是$P_{1},P_{2},P_{3},P_{4}$,
∴点 A 和点 B 的“关联点”是:$P_{1},P_{4}$.故答案为:$P_{1},P_{4}$
(2)
∵点P 为点 A 和点 B 的“关联点”，且点P 到原点的距离为5,点 A 表示3,点 B 表示m,$\therefore 2×5=3+|m|,\therefore |m|=7$,
∴m 的值为7或-7

11. (汉寿期中)在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它第一次向右爬行了 $ 1 $ 个单位长度,第二次接着向左爬行了 $ 2 $ 个单位长度,第三次接着向右爬行了 $ 3 $ 个单位长度,第四次接着向左爬行了 $ 4 $ 个单位长度,如此进行了 $ 2024 $ 次,问蚂蚁最后在数轴上什么位置? (A)
A.$-1012$
B.$-1010$
C.$1010$
D.$1012$

答案： A

12. (1)借助数轴,回答下列问题:
①从$-1$到 $ 1 $ 有 $ 3 $ 个整数,分别是-1,0,1;
②从$-2$到 $ 2 $ 有 $ 5 $ 个整数,分别是-2,-1,0,1,2;
③从$-3$到 $ 3 $ 有7个整数,分别是-3,-2,-1,0,1,2,3;
④从$-200$到 $ 200 $ 有401个整数;
⑤从$-n$到 $ n $ ($ n $ 为正整数)有2n+1个整数;
(2)根据以上规律,直接写出:从$-2.9$到 $ 2.9 $ 有5个整数,从$-10.1$到 $ 10.1 $ 有21个整数;
(3)在单位长度是 $ 1 $ 厘米的数轴上随意画出一条长为 $ 1000 $ 厘米的线段 $ AB $,求线段 $ AB $ 盖住的整点的个数.
若从整数开始覆盖,则长为1000厘米的线段 AB 能覆盖1001个整点,若不是从整数开始覆盖,则长为1000厘米的线段 AB 能覆盖1000个整点

答案：
(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7 -3,-2,-1,0,1,2,3 ④401 ⑤$2n+1$
(2)5 21
(3)若从整数开始覆盖,则长为1000厘米的线段 AB 能覆盖1001个整点,若不是从整数开始覆盖,则长为1000厘米的线段 AB 能覆盖1000个整点