《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

11. 小王编了一道数学谜题：$4×2{\Box} - 23 = {\Box}3$,若等号左、右两边的“$\Box$”内表示同一个数字,若设这个数字为$x$,则所列方程是(D)
A.$4×2x - 23 = 10x + 3$
B.$4(2 + x) - 23 = 10x + 3$
C.$4(20 + x) - 23 = 3x$
D.$4(20 + x) - 23 = 10x + 3$

答案： D

12. (长沙期末)我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人$7$两,还剩$4$两；若每人$9$两,还差$8$两。问银子共有几两？设银子共有$x$两,则可列方程为(D)
A.$7x + 4 = 9x - 8$
B.$7x - 4 = 9x + 8$
C.$\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$
D.$\frac{x - 4}{7} = \frac{x + 8}{9}$

答案： D

13. (岳阳期末)①$35 + 24 = 59$；②$3x - 18 ＞ 33$；③$2x - 5 = 0$；④$\frac{2}{x} + 15 = 0$,上列式子是方程的有③④；是一元一次方程的有③。

答案： ③④ ③

14. 检验括号中的数是不是方程的解：
(1)$2x = 10 - 3x(x = 0,x = 2,x = 3)$；
(2)$(x - 2)(x + 1) = 0(x = -1,x = 1,x = 2)$。

答案：
(1)将x=0代入,左边=0,右边=10,左边≠右边,
∴x=0不是方程的解.将x=2代入,左边=右边=4,
∴x=2是方程的解.将x=3代入,左边≠右边,
∴x=3不是方程的解
(2)将x=-1代入,左边=右边=0,
∴x=-1是方程的解.将x=1代入,左边≠右边,
∴x=1不是方程的解.将x=2代入,左边=右边=0,
∴x=2是方程的解

15. (邵阳模拟)根据题意设未知数,并列出方程(不必求解)。
(1)(教材P99习题T5变式)用绳子量井深,把绳子三折来量,井外余$4$尺；把绳子四折来量,井外余$1$尺。求绳子的长；
(2)有一个班的同学准备去划船,租了若干条船,他们计算了一下,如果比原计划多租$1$条船,那么正好每条船坐$6$人；如果比原计划少租$1$条船,那么正好每条船坐$9$人。这个班共有多少名同学？

答案：
(1)设绳子的长为x尺,由题意得$\frac{1}{3}x-4=\frac{1}{4}x-1 (2)$设这个班共有x名同学,由题意得$\frac{x}{6}-1=\frac{x}{9}+1$

16. (原创题)推销员月工资的计算方法：底薪＋提成,如果推销员底薪为$1700$元,每卖出$1万元的商品可提成150$元。
(1)某推销员上月共卖出$x$万元商品,可获工资(1700+150x)元；(用含$x$的代数式表示)
(2)本月该推销员想获工资$2450$元,求卖出商品多少万元,可设卖出商品$y$万元,列方程为$1700 + 150y = 2450$。先填表,再指出方程$1700 + 150y = 2450$的解。

填表略,由表可知方程1700+150x=2450的解为:x=5

答案：
(1)(1700+150x)
(2)填表略,由表可知方程1700+150x=2450的解为:x=5