《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

10. (内蒙古中考)定义新运算“$\otimes$”,规定：$a\otimes b = a^{2}-|b|$,则$(-2)\otimes(-1)$的运算结果为(D)
A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$

答案： D

11. (新田县期中)已知$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$m的绝对值为2$,则$m - cd+\frac{a + b}{m}$的值为(D)
A.$-3$
B.$1$
C.$\pm3$
D.$-3或1$

答案： D

12. 在计算器上,按照下面的程序进行操作：

下表中的$x与y分别是输入的6$个数及相应的计算结果：

上面操作程序中所按的第三个键应是+,第四个键应是2。

答案： + 2

13. 计算：
(1) $-1.53×0.75 + 0.53×\frac{3}{4}-3.4×0.75$；
(2) $-2^{3}+(-3)×(4×2÷\frac{1}{2}-1^{4})$。

答案：
(1)原式=(-1.53+0.53-3.4)×0.75=-4.4×0.75=-3.3
(2)原式=-8+(-3)×(4×2×2-1)=-8+(-3)×15=-53

14. (张家界期中)小明家买了一辆轿车,他记录了某一个星期他家轿车每天行驶的路程,以$20km$为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下(单位：$km$)：$+3$,$+5$,$-4$,$+1.5$,$-5$,$-4.5$,$+9$。
(1) 求小明家这个星期轿车行驶的路程；
(2) 请你运用所用的知识估计小明家一个月(按$30$天计算)轿车行驶的路程；
(3) 若已知该轿车每行驶$100km耗油8$升,且汽油价格为每升$7.65$元,根据(2)题估计小明家一年(按$12$个月算)的汽油费用。

答案：
(1)根据题意,得3+5+(-4)+1.5+(-5)+(-4.5)+9+20×7=3+5-4+1.5-5-4.5+9+7×20=145(km),则小明家这个星期轿车行驶的路程为145 km
(2)根据题意,得$30×\frac{145}{7}≈621(km),$则一个月行驶的路程约为621 km
(3)根据题意,得12×621÷100×8×7.65=4560.624(元),则小明家一年(按12个月算)的汽油费用约为4560.624 元

15. (对接新课标：数学应用)有一个“二十四点”的趣味题,将四个数(四个数都用且只能用一次)进行“$+$”,“$-$”,“$×$”,“$÷$”运算,可加括号使其结果等于$24$。例如：对$1$,$2$,$3$,$4可作运算(1 + 2 + 3)×4 = 24$,也可写成$4×(1 + 2 + 3)= 24$,但视作相同方法的运算。
(1) 现有四个有理数$3$,$4$,$-6$,$10$,请你用两种不同的算法计算出$24$,请分别写出算式；
(2) 若给你四个有理数$3$,$-5$,$7$,$-13$,你还能凑出$24$吗？请写出一个算式。

答案：
(1)根据题意有:3×(4-6+10)=24,10-4-3×(-6)=24
(2)能, [(-5)×(-13)+7]÷3=24