《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

1. 已知方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 7 = 0是关于x$的一元一次方程,则$m = $(C)
A.$2$
B.$\pm 1$
C.$-2$
D.$\pm 2$

答案： C

2. 已知方程$(3m - 4)x^{2} - (5 - 3m)x - 4m = -2m是关于x$的一元一次方程.
(1) 求$m和x$的值；
(2) 若$n满足关系式|2n + m| = 1$,求$n$的值.

答案：
(1)
∵方程$(3m-4)x^{2}-(5-3m)x-4m=-2m$是关于x的一元一次方程，
∴3m-4=0.解得$m=\frac {4}{3}$.将$m=\frac {4}{3}$代入，得$-x-\frac {16}{3}=-\frac {8}{3}$，解得$x=-\frac {8}{3}$
(2)
∵将$m=\frac {4}{3}$代入，得$|2n+\frac {4}{3}|=1$，
∴$2n+\frac {4}{3}=1$或$2n+\frac {4}{3}=-1$，
∴$n=-\frac {1}{6}$或$n=-\frac {7}{6}$

3. 若$x = -\frac{5}{3}是方程2x - cx = -3 + c$的解,则$c$的值为(C)
A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2$

答案： C

4. 方程$-3(★ - 9) = 5x - 1$,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是$x = 5$,那么★处的数字是(A)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A

5. 当$a = $-2时,方程$a + 1 = x + 2a的解是x = 3$.

答案： -2

6. 如果关于$x的方程\frac{x - 1}{4} - 1 = -\frac{a}{2}的解与关于x的方程4x - (3a + 1) = 6x + a + 1$的解互为相反数,求$a$的值.

答案： $\frac {x-1}{4}-1=-\frac {a}{2}$，去分母，得$x-1-4=-2a$，移项，得$x=-2a+1+4$，合并同类项，得$x=-2a+5$，$4x-(3a+1)=6x+a+1$，去括号、移项，得$4x-6x=a+1+3a+1$，合并同类项，得$-2x=4a+2$，系数化为1，得$x=-2a-1$.
∵关于x的方程$\frac {x-1}{4}-1=-\frac {a}{2}$的解与关于x的方程$4x-(3a+1)=6x+a+1$的解互为相反数，
∴$-2a+5+(-2a-1)=0$，解得$a=1$

7. 当$m$为何值时,关于$x的方程5m + 2x = 1 + x的解比关于x的方程5x + m = 4m的解大2$？

答案：
∵$5m+2x=1+x$，
∴$x=1-5m$，
∵$5x+m=4m$，
∴$x=\frac {3}{5}m$，由题意，得$1-5m-\frac {3}{5}m=2$，解得$m=-\frac {5}{28}$

8. 我们规定：若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b - a$,则该方程为差解方程,例如：$2x = 4的解为x = 2$,且$2 = 4 - 2$,则方程$2x = 4$是差解方程.
(1) 判断方程$3x = 4.5$是否是差解方程；
(2) 若关于$x的一元一次方程5x - m = 1$是差解方程,求$m$的值.

答案：
(1)$3x=4.5$，解得$x=1.5$，
∵$4.5-3=1.5$，
∴方程$3x=4.5$是差解方程
(2)$5x-m=1$，解得$x=\frac {m+1}{5}$，
∵关于x的一元一次方程$5x-m=1$是差解方程，
∴$m+1-5=\frac {m+1}{5}$，解得$m=\frac {21}{4}$