《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

8. 小明骑自行车从A地到B地,小美骑自行车从B地到A地,两人都以相同的速度匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.设A,B两地间的路程为x千米,则下列正确的是 (B)
A.$\frac{x - 36}{10 - 8}$表示小明的速度
B.依题意得$\frac{x - 36}{10 - 8} = \frac{x + 36}{12 - 8}$
C.A,B两地之间路程为100千米
D.两人的速度之和为18千米/时

答案： B

9. 一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是50秒.

答案： 50

10. (张家界中考)“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度.

答案： 设高铁的平均速度为 x km/h,则普通列车的平均速度为(x-200)km/h,由题意得 x+40=3.5(x-200),解得 x=296.答:高铁的平均速度为296 km/h

11. 某市在大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯.现在每两盏灯距离大约是40米,安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯,且每两盏灯的距离改为50米,安装一边需要多少盏？(每边两端必须各安装1盏)

答案： 设安装一边需要 x 盏,由题意得 50(x-1)=40×(251-1),解得 x=201.答:安装一边需要 201 盏

12. (桃江期末)某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.
该工厂的生产能力是：如制成酸奶,每天可加工3吨；制成奶片,每天可加工1吨.由于受人员限制,两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案：
方案一：鲜奶尽可能多的制成奶片,其余直接销售；
方案二：将一部分鲜奶制成奶片,其余都制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利较多,为什么？

答案： 方案一:最多生产 4吨奶片,其余的鲜奶直接销售,则利润为:4×2000+(9-4)×500=10500(元);方案二:设生产 x 天奶片,则生产(4-x)天酸奶,根据题意,得 x+3(4-x)=9,解得x=1.5,4-x=2.5,则利润为:1.5×2000+2.5×3×1200=12000(元).
∵10500＜12000,
∴选择方案二获利更多

13. (对接新课标：分类讨论)列方程解应用题：A,B两地相距10km,甲从A地出发,每小时行驶8km,乙从B地出发每小时行驶12km.
(1)如果甲、乙同时出发,相向而行,经过多少时间相遇？
(2)如果甲、乙同时出发,同向而行,乙在甲后面,经几小时后,甲、乙相距2km？

答案：
(1)设经过 x 小时两人相遇,根据题意得 8x + 12x = 10,解得$ x=\frac{1}{2}.$答:如果甲、乙同时出发,相向而行,经过$\frac{1}{2}$小时相遇
(2)当两人未相遇时相距 2 千米,设 a 小时后两人相距 2千米,由题意得 12a + 2 = 8a + 10,解得 a=2,当两人相遇后相距 2 千米,设 b 小时后两人相距 2 千米,由题意得 12a = 8a +10 + 2,解得 a=3.答:甲、乙同时同向而行,乙在甲后面,经 2 或 3 小时后,甲、乙相距 2 km