《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

13. (龙山期末)①$3a + 2b = 5ab$；②$3a^{2}b与-4a^{2}b$是同类项；③合并同类项：$10y^{2}+0.5y^{2}= 10.5y^{2}$；④把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b)+3(a + b)-2(a + b)= (a + b)$。以上结论正确的有(C)
A.①
B.③
C.②③
D.①④

答案： C

14. 合并同类项：
(1)$2a^{2}b - 3ab^{2}+7ab^{2}-3a^{2}b$；
(2)$3x^{2}-1 - 2x - 5 + 3x - x^{2}$；
(3)$a^{2}-2ab + b^{2}+2a^{2}+2ab - b^{2}$；
(4)$4(m + n)-5(m + n)+2(m + n)$。

答案：
(1)原式=$-a^{2}b +4ab^{2}$
(2)原式=$2x^{2}+x-6$
(3)原式=$3a^{2}$
(4)原式=$(4-5+2)(m+n)= m+n$

15. (教材 P80 练习 T3 变式)将多项式$5a^{2}b^{5}+ab - 3a^{3}b^{3}-6a^{4}b^{2}+1$按要求排列：
(1)按$a$的降幂排列；
(2)按$b$的升幂排列。

答案：
(1)$-6a^{4}b^{2}-3a^{3}b^{3}+5a^{2}b^{5}+ ab+1$
(2)$1+ab-6a^{4}b^{2}-3a^{3}b^{3}+5a^{2}b^{5}$

16. (教材 P80 练习 T4 拓展)(娄星期中)如果代数式$x^{4}+ax^{3}+3x^{2}+5x^{3}-7x^{2}+6x - 2 - bx^{2}合并同类项后不含x^{3}$,$x^{2}$项,求$3a - 2b$的值。

答案： $x^{4}+ax^{3}+3x^{2}+5x^{3}-7x^{2}+6x-2 -bx^{2}=x^{4}+(a+5)x^{3}+(3-7-b)x^{2}+ 6x-2$,由$x^{4}+ax^{3}+3x^{2}+5x^{3}-7x^{2}+ 6x-2-bx^{2}$合并同类项后不含$x^{3}$和$x^{2}$ 项,得$a+5=0,3-7-b=0,\therefore a=-5,b =-4,\therefore 3a-2b=3×(-5)-2×(-4) =-7$

17. 如图是一个长方形游乐场,其宽是$4a$米,长是$6a$米。其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地。已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是$2a$米,游泳区的长是$3a$米。
(1)长方形游乐场的面积为$24a^{2}$$m^{2}$,休息区的面积为$\frac {π}{2}a^{2}$$m^{2}$；(用含$a$的式子表示)
(2)若长方形游乐场的宽为$80$米,绿化草地每平方米需要费用$20$元,求这个游乐场中绿化草地的费用($\pi取3$)。

根据题意,得$4a=80$,所以$a=20$,绿化草地的面积=长方形游乐场的面积-游泳区的面积-休息区的面积=$24a^{2}-3a×2a-\frac {π}{2}a^{2}=18a^{2}-\frac {π}{2}a^{2}\approx 16.5a^{2}.\because a=20,$∴原式=$16.5×20^{2}=6600(m^{2})$,所以这个游乐场中绿化草地的费用为$6600×20=132000$(元)

答案：
(1)$24a^{2}$ $\frac {π}{2}a^{2}$
(2)根据题意,得$4a=80$,所以$a=20$,绿化草地的面积=长方形游乐场的面积-游泳区的面积-休息区的面积=$24a^{2}-3a×2a-\frac {π}{2}a^{2}=18a^{2}-\frac {π}{2}a^{2}\approx 16.5a^{2}.\because a=20,$
∴原式=$16.5×20^{2}=6600(m^{2})$,所以这个游乐场中绿化草地的费用为$6600×20=132000$(元)