《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

10. 已知$\frac{a}{3} = \frac{b}{4}$($a eq 0$,$b eq 0$),下列变形错误的是(B)
A.$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$
B.$3a = 4b$
C.$\frac{b}{a} = \frac{4}{3}$
D.$4a = 3b$

答案： B

11. 下列等式变形正确的是(B)
A.如果$\frac{1}{2}x = 6$,那么$x = 3$
B.如果$x - 3 = y - 2$,那么$x = y + 1$
C.如果$mx = my$,那么$x = y$
D.如果$\frac{1}{3}x + 2 = y - 1$,那么$x + 2 = 3y - 3$

答案： B

12. (1) 如果$a + 5 = 0$,那么$a = $-5；
(2) (道县期末)若$2m + 5 = 1$,则$m = $-2；
(3) (汉寿期末)已知$2a + b = 2b + 3$,利用等式的基本性质可求得$2a - b$的值是3。

答案：
(1)-5；
(2)-2；
(3)3

13. 下列条件：①$a + 2 = b + 2$；②$-3a = -3b$；③$-a - c = b + c$；④$ac - 1 = bc - 1$；⑤$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,其中根据等式的基本性质可以推导出$a = b$的条件有①②⑤(填序号即可)。

答案： ①②⑤

14. 阅读理解题：
下面是小明将等式$x - 4 = 3x - 4$进行变形的过程：
$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$,①
$x = 3x$,②
$1 = 3$。③
(1) 小明①的依据是等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式；
(2) 小明出错的步骤是③,错误的原因是未考虑x=0的情况；
(3) 给出正确的解法。
x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0

答案：
(1)等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式；
(2)③ 未考虑x=0的情况；
(3)x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0

15. 已知$a = b$,判断下列等式变形是否正确,并说明理由。
(1) $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$；
(2) $\frac{a}{x} = \frac{b}{x}$；
(3) $\frac{-a - 2}{3} = \frac{-b - 2}{3}$。

答案：
(1)正确,根据等式的基本性质2,等式两边都除以2；
(2)不正确,因为x可能等于0；
(3)正确,根据等式的基本性质2,等式两边都乘-1得-a=-b;再根据等式的基本性质1,等式两边都减去2得-a-2=-b-2,然后根据等式的基本性质2,等式两边都除以3得$\frac{-a-2}{3}=\frac{-b-2}{3}$

16. (对接新课标：整体思想)利用等式的基本性质求代数式的值。
(1) 已知$2a - b = 4$,$m + n = 1$,求$a - \frac{1}{2}b - 2m - 2n$的值；
(2) (邵阳期中)已知当$x = -2$时,代数式$ax^{2} + bx + 1$的值为6,求代数式$-8a + 4b$的值。

答案：
(1)
∵2a-b=4,m+n=1,
∴a-$\frac{1}{2}$b-2m-2n=$\frac{1}{2}$(2a-b)-2(m+n)=$\frac{1}{2}$×4-2×1=2-2=0,即a-$\frac{1}{2}$b-2m-2n的值是0；
(2)由题意,可得4a-2b+1=6,
∴4a-2b=5,
∴-8a+4b=-2(4a-2b)=-2×5=-10