《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

1. (耒阳月考)解方程$\frac{x}{2}-1= \frac{x - 1}{3}$时,去分母正确的是(B)
A.$3x - 3 = 2x - 2$
B.$3x - 6 = 2x - 2$
C.$3x - 6 = 2x - 1$
D.$3x - 3 = 2x - 1$

答案： B

2. (郴州期末)若代数式$4x - 5的值比3x$的值小7,则$x$的值是(D)
A.$-\frac{12}{7}$
B.$-12$
C.$2$
D.$-2$

答案： D

3. 解下列方程：
(1)$0.5(x - 1) = 2 - 0.2(x + 2)$；
(2)(娄底月考)$\frac{2x - 1}{3}= \frac{2x + 1}{6}-1$；
(3)$\frac{3 - x}{2}-\frac{x - 8}{3}= 1$；
(4)$\frac{3x - 1}{4}-1= \frac{5x - 7}{6}$。

答案：
(1)去括号,得0.5x-0.5=2-0.2x-0.4,移项,得0.5x+0.2x=2-0.4+0.5,合并同类项,得0.7x=2.1,系数化为1,得x=3
(2)去分母,得4x-2=2x+1-6,移项、合并同类项,得2x=-3,系数化为1,得x=-1.5
(3)去分母,得3(3-x)-2(x-8)=6,去括号,得9-3x-2x+16=6,移项,得-3x-2x=6-9-16,合并同类项,得-5x=-19,解得x=$\frac{19}{5}$
(4)去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7),去括号,得9x-3-12=10x-14,移项,得9x-10x=-14+3+12,合并同类项,得-x=1,系数化为1,得x=-1

4. (雁峰月考)$m$为何值时,代数式$2m-\frac{5m - 1}{3}的值与代数式\frac{7 - m}{2}$的值的和等于5？

答案： 根据题意,得2m-$\frac{5m-1}{3}$+$\frac{7-m}{2}$=5,去分母,得12m-2(5m-1)+3(7-m)=30,去括号,得12m-10m+2+21-3m=30,移项、合并同类项,得-m=7,系数化为1,得m=-7

5. 已知关于$y的方程\frac{y + 2}{3}-m = 5(y - m)与方程4y - 7 = 1 + 2y$的解相同,求$2m + 1$的值。

答案： 由4y-7=1+2y,解得y=4.因为方程$\frac{y+2}{3}$-m=5(y-m)与方程4y-7=1+2y的解相同,所以把y=4代入方程$\frac{y+2}{3}$-m=5(y-m)中,得2-m=5(4-m),解得m=$\frac{9}{2}$.所以2m+1=10

6. (对接新课标：数学与空间)(长沙期末)马小虎同学在解关于$x的一元一次方程\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{3}-1$去分母时,方程右边的1漏乘了3,因而求得方程的解为$x = - 2$,请你帮助马小虎同学求出$a$的值,并求出原方程正确的解。

答案： 根据题意,x=-2是方程2x-1=x+a-1的解,将x=-2代入得-4-1=-2+a-1,解得a=-2,把a=-2代入原方程得$\frac{2x-1}{3}$=$\frac{x-2}{3}$-1,解得x=-4