《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

14. 计算：
(1) $3\dfrac{1}{2}+(-1\dfrac{1}{4})+(-3\dfrac{1}{2})+1\dfrac{1}{4}+2$；
(2) (武陵区期末) $(-24)× (-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{8})$；
(3) $-1^{4}+(-2)÷ (-\dfrac{1}{3})+|-9|$；
(4) $-2^{2}× [5 - (-1)^{2024}]+|-1 + 5|$.

答案：
(1)原式$=(3\frac{1}{2}-3\frac{1}{2})+(-1\frac{1}{4}+1\frac{1}{4})+2=0+0+2=2$
(2)原式$=(-24)×(-\frac{1}{2})+(-24)×\frac{3}{4}+(-24)×(-\frac{7}{8})=12+(-18)+21=15$
(3)原式$=-1+(-2)×(-3)+9=-1+6+9=14$
(4)原式$=-4×(5-1)+4=-4×4+4=-12$

15. (岳麓期中) 先观察 $1-\dfrac{1}{2^{2}}= \dfrac{1}{2}× \dfrac{3}{2}$,$1-\dfrac{1}{3^{2}}= \dfrac{2}{3}× \dfrac{4}{3}$,$1-\dfrac{1}{4^{2}}= \dfrac{3}{4}× \dfrac{5}{4}……$
(1) 按上述规律填空：$1-\dfrac{1}{100^{2}}=$$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$；$1-\dfrac{1}{2025}=$$\frac{2024}{2025}$×$\frac{2026}{2025}$；
(2) 计算：$(1-\dfrac{1}{2^{2}})× (1-\dfrac{1}{3^{2}})× (1-\dfrac{1}{4^{2}})× …× (1-\dfrac{1}{2025})$.
原式$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×\dots×\frac{2024}{2025}×\frac{2026}{2025}=\frac{1}{2}×\frac{2026}{2025}=\frac{1013}{2025}$

答案：
(1)$\frac{99}{100}$ $\frac{101}{100}$ $\frac{2024}{2025}$ $\frac{2026}{2025}$
(2)原式$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×\dots×\frac{2024}{2025}×\frac{2026}{2025}=\frac{1}{2}×\frac{2026}{2025}=\frac{1013}{2025}$

16. 某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送 5 批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：

(1) 接送完第 5 批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米？
(2) 若该出租车每千米耗油 0.3 升,那么在这过程中共耗油多少升？
(3) 若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3 km 收费 8 元,超过 3 km 的部分按每千米 1.6 元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

答案：
(1)$5+2+(-4)+(-3)+6=6$(千米),答:接送完第5批客人后,该驾驶员在公司南方,距离公司6千米
(2)$|5|+|2|+|-4|+|-3|+|6|=5+2+4+3+6=20$(千米),$0.3×20=6$(升),答:在这过程中共耗油6升
(3)第1批客人车费为$8+1.6×(5-3)=11.2$(元),第2批客人车费为8元;第3批客人车费为$8+1.6×(4-3)=9.6$(元),第4批客人车费为8元,第5批客人车费为$8+1.6×(6-3)=12.8$(元),$11.2+8+9.6+8+12.8=49.6$(元),答:在这过程中该驾驶员共收到车费49.6元