《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

1. 下列方程中,是二元一次方程的是 (C)
A.$π + y = 4$
B.$3xy + 9 = 4$
C.$x + y = 2$
D.$3x + y = y + 2x + 1$

答案： C

2. (衢州中考)下列各组数满足方程 $2x + 3y = 8$ 的是 (A)
A.$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -1 \\ y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 4\end{cases} $

答案： A

3. 若 $x^{m - 2} - 8y^{n + 2} = 10$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程,则 $m + n$ 的值是2。

答案： 2

4. 下列方程组中是二元一次方程组的是 (D)
A.$\begin{cases}xy = 1 \\ x + y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3 \\ \frac{1}{x} + y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + z = 0 \\ 3x - y = \frac{1}{5}\end{cases} $
D.$\begin{cases}y = 5 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7\end{cases} $

答案： D

5. 方程组 $\begin{cases}x + y = 4, \\ x - y = 2\end{cases} $ 的解是 (C)
A.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 5 \\ y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 1 \\ y = -1\end{cases} $

答案： C

6. (教材 P119 练习 T3 变式)以 $\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases} $ 为解的二元一次方程组是 (D)
A.$\begin{cases}x + y = 0 \\ x - y = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 0 \\ x - y = -1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 0 \\ x - y = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 0 \\ x - y = 2\end{cases} $

答案： D

7. (宜宾中考)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题。意思是：鸡兔同笼,从上面数,有 35 个头；从下面数,有 94 条腿。问鸡兔各有多少只？若设鸡有 $x$ 只,兔有 $y$ 只,则所列方程组正确的是 (B)
A.$\begin{cases}x + y = 35 \\ 4x + 2y = 94\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 35 \\ 2x + 4y = 94\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 94 \\ 4x + 2y = 35\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 94 \\ 2x + 4y = 35\end{cases} $

答案： B

8. (宁夏中考)《九章算术》中记载：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四。问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物,每人出八钱,余三钱；每人出七钱,差四钱。问：人数、物价各多少？设有 $x$ 人,物价为 $y$ 钱,则可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 8x - y = 3\\ y - 7x = 4\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l} 8x - y = 3\\ y - 7x = 4\end{array}\right. $

9. (教材 P118 例题变式)某班有 40 名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去了 370 元,其中甲种票每张 10 元,乙种票每张 8 元,设购买甲种票 $x$ 张,乙种票 $y$ 张。
(1) 请你列出方程组；
(2) $\begin{cases}x = 25, \\ y = 15\end{cases} $ 是列出的二元一次方程组的解吗？为什么？

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x + y = 40 \textcircled{1}\\ 10x + 8y = 370 \textcircled{2}\end{array}\right. $
(2)是.因为将$\left\{\begin{array}{l} x = 25,\\ y = 15\end{array}\right. $代入方程组既满足方程①又满足方程②,所以$\left\{\begin{array}{l} x = 25,\\ y = 15\end{array}\right. $是$\left\{\begin{array}{l} x + y = 40,\\ 10x + 8y = 370\end{array}\right. $的解