《2025年四清导航七年级数学上册湘教版》

8. 把方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 12) = 6化成x = a$的形式,下列几种解法中较为简便的是(B)
A.方程两边同乘4,得$3(\frac{4}{3}x - 12) = 24$
B.去括号,得$x - 9 = 6$
C.方程两边同乘$\frac{4}{3}$,得$\frac{4}{3}x - 12 = 8$
D.小括号内先通分,得$\frac{3}{4}×\frac{4x - 36}{3} = 6$

答案： B

9. 已知$a$,$b$,$c$,$d$是有理数,规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.当$\begin{vmatrix}2&4\\1 - x&5\end{vmatrix} = 18$时,$x$的值为3.

答案： 3

10. 把下列方程化成$x = a$的形式.
(1)$2(10 - 0.5y) = -(1.5y + 2)$；
(2)$\frac{1 - 2x}{3} = \frac{2x + 1}{7} + 4$；
(3)$1 - \frac{7 + 3x}{8} = \frac{3x - 10}{4} - x$.

答案：
(1)y=-44
(2)x=-4
(3)x=21

11. 已知$y_1 = 6 - x$,$y_2 = 2 + 7x$.
(1)若$y_1 = 2y_2$,求$x$的值；
(2)当$x$取何值时,$y_1与y_2$互为相反数？

答案：
(1)根据$y_1$=2$y_2$,得6-x=2(2+7x),解得x=$\frac{2}{15}$
(2)因为$y_1$与$y_2$互为相反数,所以$y_1$+$y_2$=0.所以6-x+(2+7x)=0,解得x=-$\frac{4}{3}$

12. 我们规定：若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b + a$,则称该方程为“和解方程”.例如：方程$2x = -4的解为x = -2$,而$-2 = -4 + 2$,则方程$2x = -4$为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于$x的一元一次方程3x = m$是“和解方程”,求$m$的值；
(2)已知关于$x的一元一次方程-2x = \frac{m - 1}{2}$是“和解方程”,求$m$的值.

答案：
(1)因为关于x的方程3x=m是“和解方程”,所以$\frac{m}{3}$=m+3,解得m=-$\frac{9}{2}$
(2)解关于x的方程-2x=$\frac{m-1}{2}$,得x=$\frac{1-m}{4}$.因为关于x的一元一次方程-2x=$\frac{m-1}{2}$是“和解方程”,所以$\frac{1-m}{4}$=-2+$\frac{m-1}{2}$,解得m=$\frac{11}{3}$