《2025年同步练习册河北教育出版社五年级数学上册冀教版》

5. 下面是明明和丫丫玩“石头、剪子、布”游戏的记录。
|明明| | | | | | |
|丫丫| | | | | | |
|比赛结果|明明胜|丫丫胜|明明胜|明明胜|平| | |

请你判断一下：比赛7次,谁取得最后胜利的可能性大？
明明取得最后胜利的可能性大。

答案： 解析：本题可先根据已知的比赛结果统计出明明和丫丫目前的胜负次数，再结合总比赛次数，分析谁取得最后胜利的可能性大。
从记录中可以看出，明明胜了$3$次，丫丫胜了$1$次，还有$1$次平局。
总共比赛$7$次，已经进行了$3 + 1 + 1 = 5$次，还剩下$7 - 5 = 2$次比赛。
目前明明胜的次数比丫丫多，在剩下的$2$次比赛中，即使丫丫全部获胜，两人的胜负次数最多相同（丫丫胜$1 + 2 = 3$次，明明胜$3$次）；若丫丫不能全部获胜，则明明的胜场数会更多。
答案：明明取得最后胜利的可能性大。

6. 红红和聪聪都喜欢看电视,他们想用下列办法决定由谁掌控遥控器。你认为公平的办法,在括号里画√,不公平的画×。
(1)谁抢得快,就由谁掌控。(×)
(2)用“石头、剪刀、布”的方法。(√)
(3)掷骰子,点数大于4由红红掌控,点数小于4由聪聪掌控。(×)
(4)用抛硬币的办法,正面朝上由红红掌控,反面朝上由聪聪掌控。(√)

答案： 解析：本题考查的知识点是游戏规则的公平性。
分析每个办法的公平性：
（1）谁抢得快，就由谁掌控：这个办法依赖于两个人的反应速度，反应速度可能受到多种因素的影响，如注意力、身体状况等，因此这个办法是不公平的。
答案：×
（2）用“石头、剪刀、布”的方法：每个人都有相同的机会出石头、剪刀或布，因此这个办法是公平的。
答案：√
（3）掷骰子，点数大于4由红红掌控，点数小于4由聪聪掌控：骰子有6个面，点数分别是1，2，3，4，5，6。点数大于4的情况有2种（5，6），而点数小于4的情况有3种（1，2，3）。因此，这个办法是不公平的。
答案：×
（4）用抛硬币的办法，正面朝上由红红掌控，反面朝上由聪聪掌控：硬币有两面，正面和反面，每面朝上的概率都是$\frac{1}{2}$，因此这个办法是公平的。
答案：√

7. 红红和聪聪玩游戏,掷骰子(骰子的6个面上分别刻着1、2、3、4、5、6点)决定输赢。如果朝上一面的点数是2的倍数就算红红赢,如果朝上一面的点数是3的倍数就算聪聪赢。
(1)请你分别列出红红赢和聪聪赢的所有可能结果。
(2)这样的游戏规则公平吗？
(3)如果你认为游戏规则不公平,请你制订一个合理的游戏规则。

答案： 解析：
本题主要考查了可能性的大小以及游戏公平性的判断。
(1)要列出红红赢和聪聪赢的所有可能结果，我们需要分别找出骰子上是$2$的倍数和是$3$的倍数的点数。
对于红红赢的情况，我们需要找出所有$2$的倍数的点数，即$2$、$4$、$6$。
对于聪聪赢的情况，我们需要找出所有$3$的倍数的点数，即$3$、$6$。
(2)游戏规则是否公平，要看每次游戏出现的可能性是否一样。
骰子上一共有$6$个面，分别刻着$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$点。
其中$2$的倍数有$2$、$4$、$6$，共$3$个，所以红红赢的可能性是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$3$的倍数有$3$、$6$，共$2$个，所以聪聪赢的可能性是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
由于$\frac{1}{2} \gt \frac{1}{3}$，所以红红赢的可能性大，游戏规则不公平。
(3)由于骰子上的点数$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$中，奇数和偶数各有$3$个，所以我们可以制定游戏规则为：
如果朝上一面的点数是奇数就算红红赢，如果朝上一面的点数是偶数就算聪聪赢。
这样红红和聪聪赢的可能性都是$\frac{1}{2}$，游戏规则就公平了。
答案：
(1)红红赢的所有可能结果：$2$、$4$、$6$；
聪聪赢的所有可能结果：$3$、$6$。
(2)这样的游戏规则不公平，因为红红赢的可能性是$\frac{1}{2}$，聪聪赢的可能性是$\frac{1}{3}$，红红赢的可能性大。
(3)合理的游戏规则：如果朝上一面的点数是奇数就算红红赢，如果朝上一面的点数是偶数就算聪聪赢。