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(1)一个周长是 188.4 m 的圆形养鱼池,要用一张网把池分成一样大小的两部分,分别用来养两种鱼,这张网最少
60
m 长,这个养鱼池的面积是2826
$m^2。$
答案：
本题主要考查圆的周长和面积公式。
圆的周长公式为：$C = 2\pi r$，其中$C$是周长，$r$是半径，$\pi$取值$3.14$。
圆的面积公式为：$S = \pi r^2$，其中$S$是面积。
因为要通过圆心将圆形养鱼池分成两个相等的部分，
所以这张网的最小长度应为圆的直径。
由题可知，圆的周长为$188.4$米，
即$2\pi r = 188.4$，
$2 × 3.14 × r = 188.4$，
$6.28r = 188.4$，
$r = 188.4 ÷ 6.28$，
$r = 30$。
所以，圆的半径$r = 30$米，
圆的直径$d = 2r = 2 × 30 = 60(米)$。
所以，这张网的最小长度为$60$米。
圆的面积$S = \pi r^2 = 3.14 × 30× 30 = 3.14 × 900 = 2826(平方米)$。
综上，答案为：$60$；$2826$。
圆的周长公式为：$C = 2\pi r$，其中$C$是周长，$r$是半径，$\pi$取值$3.14$。
圆的面积公式为：$S = \pi r^2$，其中$S$是面积。
因为要通过圆心将圆形养鱼池分成两个相等的部分，
所以这张网的最小长度应为圆的直径。
由题可知，圆的周长为$188.4$米，
即$2\pi r = 188.4$，
$2 × 3.14 × r = 188.4$，
$6.28r = 188.4$，
$r = 188.4 ÷ 6.28$，
$r = 30$。
所以，圆的半径$r = 30$米，
圆的直径$d = 2r = 2 × 30 = 60(米)$。
所以，这张网的最小长度为$60$米。
圆的面积$S = \pi r^2 = 3.14 × 30× 30 = 3.14 × 900 = 2826(平方米)$。
综上，答案为：$60$；$2826$。
(2)一个光盘外圆直径是 12 cm,银色部分环宽 4 cm,则银色部分面积是
100.48
$cm^2。$
答案：
解析：题目考查圆环的面积计算，需要用到圆环面积的计算公式，即外圆面积减去内圆面积。已知外圆直径和环宽，可以求出外圆半径和内圆半径，进而计算面积。
答案：外圆半径为$12{÷} 2=6(cm)$，内圆半径为$6-4=2(cm)$，
$S_{外圆}=\pi×6^{2}=36\pi(cm^{2})$，
$S_{内圆}=\pi×2^{2}=4\pi(cm^{2})$，
$S_{银色部分}=S_{外圆}-S_{内圆}=36\pi-4\pi=32\pi=100.48(cm^{2})$，
所以银色部分面积是 $100.48cm^{2}$。
答案：外圆半径为$12{÷} 2=6(cm)$，内圆半径为$6-4=2(cm)$，
$S_{外圆}=\pi×6^{2}=36\pi(cm^{2})$，
$S_{内圆}=\pi×2^{2}=4\pi(cm^{2})$，
$S_{银色部分}=S_{外圆}-S_{内圆}=36\pi-4\pi=32\pi=100.48(cm^{2})$，
所以银色部分面积是 $100.48cm^{2}$。
2. 判断,对的打“√”,错的打“×”。
(1)圆的周长越长,圆的面积就越大。(
(2)一个长方形的长等于一个圆周长的一半,宽等于这个圆的半径,则长方形和圆的面积相等。(
(3)一个正方形的对角线正好等于一个圆的直径,这两个图形的面积相等。(
(4)面积相等的长方形、正方形和圆,圆的周长最长。(
(1)圆的周长越长,圆的面积就越大。(
√
)(2)一个长方形的长等于一个圆周长的一半,宽等于这个圆的半径,则长方形和圆的面积相等。(
√
)(3)一个正方形的对角线正好等于一个圆的直径,这两个图形的面积相等。(
×
)(4)面积相等的长方形、正方形和圆,圆的周长最长。(
×
)
答案：
解析：本题考查的是圆、长方形、正方形的周长和面积计算。
(1)圆的周长越长，圆的面积就越大。（√）
解析：圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，面积公式为 $S = \pi r^2$。
周长越长意味着半径 $r$ 越大，面积 $S$ 也会随之增大。
(2)一个长方形的长等于一个圆周长的一半，宽等于这个圆的半径，则长方形和圆的面积相等。（√）
解析：设圆的半径为 $r$，则圆的周长为 $2\pi r$，周长的一半为 $\pi r$。
长方形的长为 $\pi r$，宽为 $r$，面积为 $\pi r × r = \pi r^2$，与圆的面积相等。
(3)一个正方形的对角线正好等于一个圆的直径，这两个图形的面积相等。（×）
解析：设圆的半径为 $r$，则圆的直径为 $2r$，正方形的对角线也为 $2r$。
正方形的边长为 $\frac{2r}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}r$，面积为 $(\sqrt{2}r)^2 = 2r^2$。
圆的面积为 $\pi r^2$，显然 $2r^2 \neq \pi r^2$。
(4)面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最长。（×）
解析：对于给定的面积，圆的周长是最小的。
例如，设面积为 $S$，则圆的半径 $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$，周长 $C = 2\pi r = 2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}} = 2\sqrt{\pi S}$。
正方形的边长为 $\sqrt{S}$，周长 $C = 4\sqrt{S}$。
显然，$2\sqrt{\pi S} \lt 4\sqrt{S}$。
答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）×。
(1)圆的周长越长，圆的面积就越大。（√）
解析：圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，面积公式为 $S = \pi r^2$。
周长越长意味着半径 $r$ 越大，面积 $S$ 也会随之增大。
(2)一个长方形的长等于一个圆周长的一半，宽等于这个圆的半径，则长方形和圆的面积相等。（√）
解析：设圆的半径为 $r$，则圆的周长为 $2\pi r$，周长的一半为 $\pi r$。
长方形的长为 $\pi r$，宽为 $r$，面积为 $\pi r × r = \pi r^2$，与圆的面积相等。
(3)一个正方形的对角线正好等于一个圆的直径，这两个图形的面积相等。（×）
解析：设圆的半径为 $r$，则圆的直径为 $2r$，正方形的对角线也为 $2r$。
正方形的边长为 $\frac{2r}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}r$，面积为 $(\sqrt{2}r)^2 = 2r^2$。
圆的面积为 $\pi r^2$，显然 $2r^2 \neq \pi r^2$。
(4)面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最长。（×）
解析：对于给定的面积，圆的周长是最小的。
例如，设面积为 $S$，则圆的半径 $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$，周长 $C = 2\pi r = 2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}} = 2\sqrt{\pi S}$。
正方形的边长为 $\sqrt{S}$，周长 $C = 4\sqrt{S}$。
显然，$2\sqrt{\pi S} \lt 4\sqrt{S}$。
答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）×。
3. 张大爷用篱笆靠墙围成了一个直径是 6 m 的半圆形鸡圈。
(1)这个鸡圈的面积是多少平方米？
(2)围成这个鸡圈至少需要多长的篱笆？
(3)将这个鸡圈的直径增加 2 m 后,这个鸡圈的面积将扩大多少平方米？
(1)这个鸡圈的面积是多少平方米？
(2)围成这个鸡圈至少需要多长的篱笆？
(3)将这个鸡圈的直径增加 2 m 后,这个鸡圈的面积将扩大多少平方米？
答案：
(1)半径：6÷2=3(m)
面积：3.14×3²÷2=14.13(m²)
(2)篱笆长：3.14×6÷2=9.42(m)
(3)新直径：6+2=8(m)
新半径：8÷2=4(m)
新面积：3.14×4²÷2=25.12(m²)
扩大面积：25.12-14.13=10.99(m²)
(1)半径：6÷2=3(m)
面积：3.14×3²÷2=14.13(m²)
(2)篱笆长：3.14×6÷2=9.42(m)
(3)新直径：6+2=8(m)
新半径：8÷2=4(m)
新面积：3.14×4²÷2=25.12(m²)
扩大面积：25.12-14.13=10.99(m²)
4. 用 13 m 长的毡子围成一个底面是圆形的蒙古包,已知两头相接重合 0.44 m,这个蒙古包占地面积有多大？
答案：
解析：本题考查圆的周长和面积的计算。
首先，需要求出围成蒙古包底面的圆的周长，然后根据周长求出圆的半径，最后根据半径求出圆的面积。
由于毡子总长13m，两头相接重合0.44m，所以实际用于围成圆的毡子长度为：$13 - 0.44 = 12.56 \text{m}$，
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可以求出圆的半径$r$：
$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2 \text{m}$，
最后，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可以求出蒙古包的占地面积：
$S = 3.14 × 2^2 = 12.56 \text{m}^2$。
答案：这个蒙古包占地面积是$12.56 \text{m}^2$。
首先，需要求出围成蒙古包底面的圆的周长，然后根据周长求出圆的半径，最后根据半径求出圆的面积。
由于毡子总长13m，两头相接重合0.44m，所以实际用于围成圆的毡子长度为：$13 - 0.44 = 12.56 \text{m}$，
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可以求出圆的半径$r$：
$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2 \text{m}$，
最后，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可以求出蒙古包的占地面积：
$S = 3.14 × 2^2 = 12.56 \text{m}^2$。
答案：这个蒙古包占地面积是$12.56 \text{m}^2$。
5. 求图中阴影部分的周长和面积。
答案：
8×3+8×3.14=49.12(cm)
8×8-(8÷2)²×3.14=13.76(cm²)
8×8-(8÷2)²×3.14=13.76(cm²)
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