《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 根据线段图,先写等量关系,再列出方程。

等量关系：爸爸今年年龄 = 儿子今年年龄×3，儿子今年年龄+爸爸今年年龄 = 48岁
方程：3x = 48 - x
等量关系：爸爸今年年龄 = 儿子今年年龄×3，儿子今年年龄+爸爸今年年龄 = 48岁
方程：$y+\frac{1}{3}y = 48$

答案： 解析：本题考查根据线段图找等量关系并列出方程。
第一幅图：
等量关系：爸爸今年年龄 = 儿子今年年龄×3，儿子今年年龄+爸爸今年年龄 = 48岁。
方程：$3x = 48 - x$。
第二幅图：
等量关系：爸爸今年年龄 = 儿子今年年龄×3，儿子今年年龄+爸爸今年年龄 = 48岁。
方程：$y+\frac{1}{3}y = 48$。
答案：
爸爸今年年龄 = 儿子今年年龄×3，儿子今年年龄+爸爸今年年龄 = 48岁；$3x = 48 - x$；爸爸今年年龄 = 儿子今年年龄×3，儿子今年年龄+爸爸今年年龄 = 48岁；$y+\frac{1}{3}y = 48$。

2. 学校食堂运来 450 千克大米,吃掉的是剩下的$\frac{7}{8}$。食堂还剩大米多少千克？

答案： 解析：本题考查的是分数的应用。通过设剩下的大米为$x$千克，来表示吃掉的大米，根据总大米数量列方程求解。
设食堂还剩大米$x$千克，那么吃掉的大米就是$\frac{7}{8}x$千克。
根据总大米数量=剩下的大米+吃掉的大米，可列方程：
$x+\frac{7}{8}x=450$，
合并同类项得：$\frac{15}{8}x=450$，
系数化为$1$得：$x=450÷\frac{15}{8}=240$。
所以，食堂还剩大米$240$千克。

3. 希望小学五、六年级一共有学生 357 人,五年级学生人数是六年级的$\frac{3}{4}$。两个年级各有多少学生？

答案： 分析：本题考查的是分数的应用。
假设六年级的学生人数为 $x$ 人，
已知五年级学生人数是六年级的$\frac{3}{4}$，
则五年级的学生人数为 $\frac{3}{4}x$ 人。
根据五、六年级一共有学生 357 人，可以列出方程：
$\frac{3}{4}x+x=357$，
解这个方程：
合并同类项得：$\frac{7}{4}x=357$，
系数化$1$得：$x=357 × \frac{4}{7}=204$。
则五年级的学生人数为 $\frac{3}{4} × 204=153(人)$ 。
答案：五年级有 153 人，六年级有 204 人。

4. 同学们制作了 140 朵纸花,其中黄花是红花的$\frac{2}{5}$,黄花和红花各有多少朵？

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据黄花和红花数量的关系以及纸花总数列出方程求解，也可以根据两者数量的比例关系，利用按比例分配的方法来计算。这里我们采用方程的方法。
设红花有$x$朵，因为黄花是红花的$\frac{2}{5}$，所以黄花有$\frac{2}{5}x$朵。
已知一共制作了$140$朵纸花，可列出方程：$x+\frac{2}{5}x = 140$。
解方程过程如下：
$\begin{aligned}x+\frac{2}{5}x&=140\\frac{5}{5}x+\frac{2}{5}x&=140\\frac{7}{5}x&=140\\x&=140÷\frac{7}{5}\\x&=140×\frac{5}{7}\\x&=100\end{aligned}$
则黄花的数量为：$\frac{2}{5}×100 = 40$（朵）
答案：设红花有$x$朵，黄花有$\frac{2}{5}x$朵。
$x+\frac{2}{5}x = 140$
$\frac{7}{5}x = 140$
$x = 100$
黄花：$\frac{2}{5}×100 = 40$（朵）
答：黄花有$40$朵，红花有$100$朵。

5. 一个长方形的周长是 30 分米,宽是长的$\frac{2}{3}$,这个长方形的面积是多少平方分米？

答案： 解析：本题考查的知识点是长方形周长和面积的计算。可以通过设未知数，利用长方形周长公式列出方程，进而求出长和宽，最后计算出长方形的面积。
设长方形的长为$x$分米，因为宽是长的$\frac{2}{3}$，所以宽为$\frac{2}{3}x$分米。
根据长方形周长公式：$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），已知周长$C = 30$分米，可列出方程：
$(x+\frac{2}{3}x)×2 = 30$
先计算括号内的值：$x+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x$
则原方程变为$\frac{5}{3}x×2 = 30$，即$\frac{10}{3}x = 30$
两边同时除以$\frac{10}{3}$，$x = 30÷\frac{10}{3}=30×\frac{3}{10}=9$
求出长$x = 9$分米后，宽为$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}×9 = 6$分米。
再根据长方形面积公式：$S = ab$（其中$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），可得面积$S = 9×6 = 54$平方分米。
答案：
解：设长方形的长为$x$分米，则宽为$\frac{2}{3}x$分米。
$(x+\frac{2}{3}x)×2 = 30$
$\frac{5}{3}x×2 = 30$
$\frac{10}{3}x = 30$
$x = 30÷\frac{10}{3}=9$
宽：$\frac{2}{3}×9 = 6$（分米）
面积：$9×6 = 54$（平方分米）
答：这个长方形的面积是$54$平方分米。