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1. 合唱队有学生36人,男生人数是女生的$\frac{1}{3}$。合唱队男、女生分别有多少人？
答案：
解析：本题可通过设未知数，根据男、女生人数的关系以及合唱队总人数列出方程求解，也可以根据男、女生人数的比例关系，用算术方法求解。这里我们采用算术方法，把女生人数看作单位“$1$”，那么男生人数就是$\frac{1}{3}$，合唱队总人数对应的分率就是$(1 + \frac{1}{3})$，用总人数除以其对应的分率可求出女生人数，进而求出男生人数。
答案：
女生人数：
$36÷(1 + \frac{1}{3})$
$=36÷\frac{4}{3}$
$=36×\frac{3}{4}$
$= 27$（人）
男生人数：$36 - 27 = 9$（人）
答：合唱队男生有$9$人，女生有$27$人。
答案：
女生人数：
$36÷(1 + \frac{1}{3})$
$=36÷\frac{4}{3}$
$=36×\frac{3}{4}$
$= 27$（人）
男生人数：$36 - 27 = 9$（人）
答：合唱队男生有$9$人，女生有$27$人。
2. 红星水库有两个出水管,单开A管12小时可以把水库中的水放完,单开B管每小时可放水库总水量的$\frac{1}{8}$,两管齐开几小时可以放完水库总水量的一半？
答案：
解析：
本题主要考查工程问题。
根据工作效率=工作量$÷$工作时间，
已知单开A管12小时可以把水库中的水放完，
所以A管的工作效率为每小时放水库总水量的$\frac{1}{12}$，
单开B管每小时可放水库总水量的$\frac{1}{8}$，
所以两管齐开的工作效率为每小时放水库总水量的$(\frac{1}{12} +\frac{1}{8})$，
要求两管齐开几小时可以放完水库总水量的一半，
即求两管齐开的工作时间是工作量为水库总水量的一半时所用的时间，
根据工作时间=工作量$÷$工作效率，
将工作量=水库总水量的一半即$\frac{1}{2}$，工作效率=$(\frac{1}{12} +\frac{1}{8})$代入，
可得两管齐开的工作时间为：
$\frac{1}{2} ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{8})$
$=\frac{1}{2} ÷ \frac{5}{24}$
$=\frac{12}{5}$
$= 2.4$ (小时)
答案：两管齐开$2.4$小时可把水库总水量的一半放完。
本题主要考查工程问题。
根据工作效率=工作量$÷$工作时间，
已知单开A管12小时可以把水库中的水放完，
所以A管的工作效率为每小时放水库总水量的$\frac{1}{12}$，
单开B管每小时可放水库总水量的$\frac{1}{8}$，
所以两管齐开的工作效率为每小时放水库总水量的$(\frac{1}{12} +\frac{1}{8})$，
要求两管齐开几小时可以放完水库总水量的一半，
即求两管齐开的工作时间是工作量为水库总水量的一半时所用的时间，
根据工作时间=工作量$÷$工作效率，
将工作量=水库总水量的一半即$\frac{1}{2}$，工作效率=$(\frac{1}{12} +\frac{1}{8})$代入，
可得两管齐开的工作时间为：
$\frac{1}{2} ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{8})$
$=\frac{1}{2} ÷ \frac{5}{24}$
$=\frac{12}{5}$
$= 2.4$ (小时)
答案：两管齐开$2.4$小时可把水库总水量的一半放完。
3. 甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出,4小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的$\frac{4}{5}$。两车的速度分别是多少？
答案：
解析：本题考查的是相对速度以及比例关系的应用。
设乙车的速度为$x$千米/小时，则甲车的速度为$\frac{4}{5}x$千米/小时。
根据题意，两车相对而行，所以它们的相对速度是两者速度之和，即$x + \frac{4}{5}x$千米/小时。
4小时后相遇，所以它们共同行驶的距离是$4(x + \frac{4}{5}x)$千米。
这个距离等于两地之间的距离540千米。
因此，可以得到方程：
$4(x + \frac{4}{5}x) = 540$，
解这个方程，求出$x$的值，从而得到两车的速度。
答案：
解：设乙车的速度为$x$千米/小时，则甲车的速度为$\frac{4}{5}x$千米/小时。
根据题意，得：
$4(x + \frac{4}{5}x) = 540$，
合并同类项，得：
$\frac{9}{5}x × 4 = 540$，
去分母，得：
$36x = 2700$，
系数化为1，得：
$x = 75$。
因此，乙车的速度为75千米/小时，甲车的速度为$\frac{4}{5} × 75 = 60(千米/小时)$。
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是75千米/小时。
设乙车的速度为$x$千米/小时，则甲车的速度为$\frac{4}{5}x$千米/小时。
根据题意，两车相对而行，所以它们的相对速度是两者速度之和，即$x + \frac{4}{5}x$千米/小时。
4小时后相遇，所以它们共同行驶的距离是$4(x + \frac{4}{5}x)$千米。
这个距离等于两地之间的距离540千米。
因此，可以得到方程：
$4(x + \frac{4}{5}x) = 540$，
解这个方程，求出$x$的值，从而得到两车的速度。
答案：
解：设乙车的速度为$x$千米/小时，则甲车的速度为$\frac{4}{5}x$千米/小时。
根据题意，得：
$4(x + \frac{4}{5}x) = 540$，
合并同类项，得：
$\frac{9}{5}x × 4 = 540$，
去分母，得：
$36x = 2700$，
系数化为1，得：
$x = 75$。
因此，乙车的速度为75千米/小时，甲车的速度为$\frac{4}{5} × 75 = 60(千米/小时)$。
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是75千米/小时。
4. 花店售出月季花和百合花共180朵,其中月季花比百合花多$\frac{1}{4}$,两种花分别售出多少朵？
答案：
设百合花售出$x$朵，月季花比百合花多$\frac{1}{4}$，则月季花售出$x + \frac{1}{4}x=\frac{5}{4}x$朵。
已知两种花共售出180朵，可列方程：$x+\frac{5}{4}x = 180$
$\frac{9}{4}x=180$
$x=180×\frac{4}{9}$
$x = 80$
月季花：$\frac{5}{4}×80 = 100$（朵）
百合花售出80朵，月季花售出100朵。
已知两种花共售出180朵，可列方程：$x+\frac{5}{4}x = 180$
$\frac{9}{4}x=180$
$x=180×\frac{4}{9}$
$x = 80$
月季花：$\frac{5}{4}×80 = 100$（朵）
百合花售出80朵，月季花售出100朵。
5. 一项工程,甲队独做10天完成,乙队独做8天完成。
(1)两队一起做几天,可以完成这项工程的$\frac{9}{20}$？
(2)两队一起做4天,还剩下这项工程的几分之几？
(3)甲队先做1天后乙队加入,然后两队一起做,完成全部工程一共用几天？
(1)两队一起做几天,可以完成这项工程的$\frac{9}{20}$？
(2)两队一起做4天,还剩下这项工程的几分之几？
(3)甲队先做1天后乙队加入,然后两队一起做,完成全部工程一共用几天？
答案：
(1)甲队工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙队工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
两队效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{8}=\frac{4}{40}+\frac{5}{40}=\frac{9}{40}$
完成$\frac{9}{20}$所需时间：$\frac{9}{20}÷\frac{9}{40}=\frac{9}{20}×\frac{40}{9}=2$（天）
(2)两队4天完成工作量：$\frac{9}{40}×4=\frac{9}{10}$
剩余工作量：$1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
(3)甲队1天完成工作量：$\frac{1}{10}×1=\frac{1}{10}$
剩余工作量：$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$
两队合作完成剩余工作量所需时间：$\frac{9}{10}÷\frac{9}{40}=\frac{9}{10}×\frac{40}{9}=4$（天）
完成全部工程总时间：$1+4=5$（天）
答案：
(1)2天；
(2)$\frac{1}{10}$；
(3)5天
(1)甲队工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙队工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
两队效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{8}=\frac{4}{40}+\frac{5}{40}=\frac{9}{40}$
完成$\frac{9}{20}$所需时间：$\frac{9}{20}÷\frac{9}{40}=\frac{9}{20}×\frac{40}{9}=2$（天）
(2)两队4天完成工作量：$\frac{9}{40}×4=\frac{9}{10}$
剩余工作量：$1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
(3)甲队1天完成工作量：$\frac{1}{10}×1=\frac{1}{10}$
剩余工作量：$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$
两队合作完成剩余工作量所需时间：$\frac{9}{10}÷\frac{9}{40}=\frac{9}{10}×\frac{40}{9}=4$（天）
完成全部工程总时间：$1+4=5$（天）
答案：
(1)2天；
(2)$\frac{1}{10}$；
(3)5天
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