《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 口算。
$\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=$$\frac{11}{14}$ $\frac{3}{10}×15=$$4.5$（或 $\frac{9}{2}$） $\frac{1}{5}÷1.2=$$\frac{1}{6}$ $2.4÷\frac{8}{5}=$$1.5$（或 $\frac{3}{2}$）

答案： 分析：这些题目主要考察分数的加减、分数与整数的乘法、分数与小数的除法。
1. $\frac{1}{2} + \frac{2}{7}$
为了相加，需要找到两个分数的最小公倍数，即14。
$\frac{1}{2} × \frac{7}{7} = \frac{7}{14}$
$\frac{2}{7} × \frac{2}{2} = \frac{4}{14}$
相加得：
$\frac{7}{14} + \frac{4}{14} = \frac{11}{14}$
答案为：$\frac{11}{14}$
2. $\frac{3}{10} × 15$
直接相乘得：
$\frac{3}{10} × 15 = 4.5$
也可以表示为分数：
$4.5 = \frac{9}{2}$
答案为：$4.5$（或 $\frac{9}{2}$）
3. $\frac{1}{5} ÷ 1.2$
首先将1.2转换为分数：
$1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
然后进行除法：
$\frac{1}{5} ÷ \frac{6}{5} = \frac{1}{5} × \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
答案为：$\frac{1}{6}$
4. $2.4 ÷ \frac{8}{5}$
首先将2.4转换为分数：
$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
然后进行除法：
$\frac{12}{5} ÷ \frac{8}{5} = \frac{12}{5} × \frac{5}{8} = \frac{3}{2}$
也可以表示为小数：
$\frac{3}{2} = 1.5$
答案为：$1.5$（或 $\frac{3}{2}$）

2. 用你喜欢的方法计算下面各题。
$\left(\frac{7}{18}+\frac{5}{12}\right)÷\left(\frac{2}{3}-\frac{4}{9}\right)$ $\left(\frac{2}{5}÷\frac{2}{15}+1.4\right)÷\frac{1}{6}$ $\frac{15}{16}÷\left[\left(\frac{7}{16}-\frac{1}{4}\right)×\frac{1}{2}\right]$
$\left(\frac{4}{13}-\frac{1}{11}\right)×143$ $\frac{1}{3}÷5+\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$ $\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15}\right)÷\frac{1}{30}$

答案： 解析：这些题目主要考查分数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法以及括号的运用，还有分数与小数的混合运算，及分配律的结合。
答案：
1.$\left(\frac{7}{18}+\frac{5}{12}\right) ÷ \left(\frac{2}{3}-\frac{4}{9}\right)$
$=\left(\frac{14}{36}+\frac{15}{36}\right) ÷ \left(\frac{6}{9}-\frac{4}{9}\right)$
$=\frac{29}{36} ÷ \frac{2}{9}$
$=\frac{29}{36} × \frac{9}{2}$
$=\frac{29}{8}$
$=3\frac{5}{8}$
2.$\left(\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{15}+1.4\right) ÷ \frac{1}{6}$
$=\left(3+1.4\right) ÷ \frac{1}{6}$
$=4.4 × 6$
$=26.4$
3.$\frac{15}{16} ÷ \left[\left(\frac{7}{16}-\frac{1}{4}\right) × \frac{1}{2}\right]$
$=\frac{15}{16} ÷ \left[\left(\frac{7}{16}-\frac{4}{16}\right) × \frac{1}{2}\right]$
$=\frac{15}{16} ÷ \left[\frac{3}{16} × \frac{1}{2}\right]$
$=\frac{15}{16} ÷ \frac{3}{32}$
$=\frac{15}{16} × \frac{32}{3}$
$=10$
4.$\left(\frac{4}{13}-\frac{1}{11}\right) × 143$
$=\frac{4}{13} × 143 - \frac{1}{11} × 143$
$=44 - 13$
$=31$
5.$\frac{1}{3} ÷ 5 + \frac{2}{3} × \frac{1}{5}$
$=\frac{1}{3} × \frac{1}{5} + \frac{2}{3} × \frac{1}{5}$
$=\frac{1}{15} + \frac{2}{15}$
$=\frac{1}{5}$
6.$\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15}\right) ÷ \frac{1}{30}$
$=\left(\frac{25}{30}-\frac{24}{30}+\frac{2}{30}\right) ÷ \frac{1}{30}$
$=\frac{3}{30} ÷ \frac{1}{30}$
$=3$

3. 解下列方程。
$\frac{5}{12}x= 60$ $\frac{3}{7}x÷2= 6$ $\frac{2}{5}x+\frac{1}{4}x= 26$ $1-\frac{5}{7}x= \frac{1}{2}$

答案： 解析：
本题考查的是解方程的知识点。对于每个方程，我们需要利用等式的性质，如加法或减法消去常数项，再用乘法或除法消去系数，从而求得未知数的值。
答案：
(1) $\frac{5}{12}x = 60$
解：$x = 60 ÷ \frac{5}{12}$
$x = 60 × \frac{12}{5}$
$x = 144$
(2) $\frac{3}{7}x ÷ 2 = 6$
解：$\frac{3}{7}x = 6 × 2$
$\frac{3}{7}x = 12$
$x = 12 ÷ \frac{3}{7}$
$x = 12 × \frac{7}{3}$
$x = 28$
(3) $\frac{2}{5}x + \frac{1}{4}x = 26$
解：首先找到两个分数的最小公倍数，即LCM(5,4)=20，然后通分：
$\frac{8}{20}x + \frac{5}{20}x = 26$
$\frac{13}{20}x = 26$
$x = 26 ÷ \frac{13}{20}$
$x = 26 × \frac{20}{13}$
$x = 40$
(4) $1 - \frac{5}{7}x = \frac{1}{2}$
解：$\frac{5}{7}x = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{5}{7}x = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{2} ÷ \frac{5}{7}$
$x = \frac{1}{2} × \frac{7}{5}$
$x = \frac{7}{10}$

4. 某牛奶车间一共要灌装 3000 L 牛奶,每盒装$\frac{4}{5}$L。上午装了总量的$\frac{1}{3}$,已经装了多少盒？

答案： 3000×$\frac{1}{3}$=1000(L)
1000÷$\frac{4}{5}$=1250(盒)
答：已经装了1250盒。

$3.5÷0.7= (35×0.1)÷(7×0.1)=$(35÷7)×(0.1÷0.1)=5×1= 5
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}=(\frac{3}{5}×\frac{1}{5})÷(1×\frac{1}{5})$=(3÷1)×($\frac{1}{5}$÷$\frac{1}{5}$)=3×1= (3)
$\frac{1}{2}÷\frac{3}{10}=(\frac{1}{2}×\frac{10}{3})÷(3×\frac{10}{3})$=(5÷3)×($\frac{1}{10}$÷$\frac{1}{10}$)=$\frac{5}{3}$×1= ($\frac{5}{3}$)

答案： 解析：
第一题考查的是整数除法的运算规律，即被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商不变。
第二题考查的是小数除法的运算规律，可以通过同时乘以10来消除小数点，将其转化为整数除法。
第三题和第四题考查的是分数除法的运算规律，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
答案：
5.
$3.5÷0.7= (35×0.1)÷(7×0.1)= (35÷7)×(0.1÷0.1)= 5×1= 5$
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{5}= \left(3×\frac{1}{5}\right)÷\left(1×\frac{1}{5}\right)= (3÷1)×\left(\frac{1}{5}÷\frac{1}{5}\right)= 3×1= 3$
$\frac{1}{2}÷\frac{3}{10}= \left(5×\frac{1}{10}\right)÷\left(3×\frac{1}{10}\right)= (5÷3)×\left(\frac{1}{10}÷\frac{1}{10}\right)= \frac{5}{3}×1= \frac{5}{3}$