《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
修一条长120米的马路。甲队单独修,10天完成；乙队单独修,8天完成。两队合修,几天完成？
方法一：
甲队每天修(12)米,
乙队每天修(15)米,
两队合修,每天修(27)米,
两队合修,需要($\frac{40}{9}$)天。
算式：______$120÷(120÷10+120÷8)$
方法二：
甲队每天修全长的($\frac{1}{10}$),
乙队每天修全长的($\frac{1}{8}$),
两队合修,每天修全长的($\frac{9}{40}$),
两队合修,需要($\frac{40}{9}$)天。
算式：______$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{8})$

答案： 方法一：
甲队每天修
(12)米,
乙队每天修
(15)米,
两队合修,每天修
(27)米,
两队合修,需要($\frac{40}{9}$)天。
算式：$120÷(120÷10+120÷8)$
方法二：
甲队每天修全长的($\frac{1}{10}$),
乙队每天修全长的($\frac{1}{8}$),
两队合修,每天修全长的($\frac{9}{40}$),
两队合修,需要($\frac{40}{9}$)天。
算式：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{8})$

2. 两列火车同时从甲、乙两城相对开出。A火车从甲城开往乙城需要10小时,B火车从乙城开往甲城需要12小时,几小时后两车相遇？

答案： 把甲、乙两城之间的路程看作单位“1”。
A火车的速度：$1÷10=\frac{1}{10}$
B火车的速度：$1÷12=\frac{1}{12}$
两车相遇时间：$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})$
$=1÷(\frac{6}{60}+\frac{5}{60})$
$=1÷\frac{11}{60}$
$=\frac{60}{11}$（小时）
答：$\frac{60}{11}$小时后两车相遇。

3. 生产一批零件,甲车间要4天完成,乙车间要6天完成。两车间一起生产几天,还剩这批零件的$\frac{1}{6}$？

答案： 解析：本题考查的知识点是工程问题。需要找到甲、乙两车间一起工作的效率，再根据剩余工作量来计算所需时间。
设总工作量为1，甲车间每天完成的工作量为$\frac{1}{4}$，乙车间每天完成的工作量为$\frac{1}{6}$。
设两车间一起工作x天后，还剩这批零件的$\frac{1}{6}$。
根据工作总量=工作时间×工作效率，可以列出方程：
$(\frac{1}{4} + \frac{1}{6})x = 1 - \frac{1}{6}$，
化简方程：
$\frac{5}{12}x = \frac{5}{6}$，
解得：
$x = \frac{5}{6} × \frac{12}{5} = 2$。
答案：两车间一起生产2天，还剩这批零件的$\frac{1}{6}$。

4. 一批布料,如果做上衣可以做20件,如果做裤子可以做30条,一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服。这批布料可以做这样的衣服多少套？

答案： 把这批布料总量看作单位“1”。
每件上衣用布：$1÷20=\frac{1}{20}$
每条裤子用布：$1÷30=\frac{1}{30}$
一套衣服用布：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{60}+\frac{2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
可做衣服套数：$1÷\frac{1}{12}=12$（套）
答：这批布料可以做这样的衣服12套。

5. 一项工程,甲队单独做,要20天完成,如果甲、乙两队一起做,12天可以完成。如果乙队单独做,几天完成？

答案： 把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
甲、乙两队的工作效率和：$1÷12=\frac{1}{12}$
乙队的工作效率：$\frac{1}{12}-\frac{1}{20}$
$=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}$
$=\frac{2}{60}$
$=\frac{1}{30}$
乙队单独完成需要的时间：$1÷\frac{1}{30}=30$（天）
答：乙队单独做，30天完成。