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1. 计算下列图形的面积。
(1)半径是 5 cm 的圆。
(2)直径是 8 m 的圆。
(3)半径是 5 cm 的半圆。
(4)求图中阴影部分的面积。
(1)半径是 5 cm 的圆。
(2)直径是 8 m 的圆。
(3)半径是 5 cm 的半圆。
(4)求图中阴影部分的面积。
答案：
(1) $3.14×5^2 = 78.5$（$cm^2$）
(2) $3.14×(8÷2)^2 = 50.24$（$m^2$）
(3) $3.14×5^2÷2 = 39.25$（$cm^2$）
(4) $3.14×(12÷2)^2 = 113.04$（$cm^2$）
(1) $3.14×5^2 = 78.5$（$cm^2$）
(2) $3.14×(8÷2)^2 = 50.24$（$m^2$）
(3) $3.14×5^2÷2 = 39.25$（$cm^2$）
(4) $3.14×(12÷2)^2 = 113.04$（$cm^2$）
2. 一个圆形井盖的直径是 6 dm,它的面积是多少？
答案：
解析：本题考查圆的面积的计算。圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，其中$r$为半径。已知直径是$6dm$，则半径$r = 6 ÷ 2 = 3dm$。
将半径代入面积公式可得：
$S = 3.14×3^{2}$
$= 3.14×9$
$= 28.26(dm^{2})$
答案：$3.14×(6÷2)^{2}=28.26(dm^{2})$
将半径代入面积公式可得：
$S = 3.14×3^{2}$
$= 3.14×9$
$= 28.26(dm^{2})$
答案：$3.14×(6÷2)^{2}=28.26(dm^{2})$
3. 一片草坪中心装了一个喷头,它最远能喷水到 15 米处,这个喷头能喷水的面积是多大？
答案：
解析：题目考查圆的面积计算。已知喷头最远能喷水到 15 米处，即圆的半径$r = 15$米，根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$）可求出喷水面积。
答案：$3.14×15^{2}=3.14×225 = 706.5$（平方米）
答：这个喷头能喷水的面积是$706.5$平方米。
答案：$3.14×15^{2}=3.14×225 = 706.5$（平方米）
答：这个喷头能喷水的面积是$706.5$平方米。
4. 画一个周长是 37.68 cm 的圆,圆规两脚间的距离是多少？这个圆的面积是多少？
答案：
解析：本题考查圆的周长和面积公式。
首先需要根据圆的周长求出圆的半径，再根据半径求出圆的面积。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中$C$是周长，$r$是半径。
由题知，圆的周长$C = 37.68\text{cm}$，$\pi$通常取$3.14$。
则有$37.68 = 2 × 3.14 × r$。
解得$r = 37.68 ÷ (2 × 3.14) = 6 \text{(cm)}$。
所以，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即$6 \text{cm}$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$S$是面积。
将$r = 6 \text{cm}$代入公式，得到$S = 3.14 × 6^2 = 113.04 \text{(cm}^2\text{)}$。
答案：圆规两脚间的距离是$6 \text{cm}$，这个圆的面积是$113.04 \text{cm}^2$。
首先需要根据圆的周长求出圆的半径，再根据半径求出圆的面积。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，其中$C$是周长，$r$是半径。
由题知，圆的周长$C = 37.68\text{cm}$，$\pi$通常取$3.14$。
则有$37.68 = 2 × 3.14 × r$。
解得$r = 37.68 ÷ (2 × 3.14) = 6 \text{(cm)}$。
所以，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即$6 \text{cm}$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$S$是面积。
将$r = 6 \text{cm}$代入公式，得到$S = 3.14 × 6^2 = 113.04 \text{(cm}^2\text{)}$。
答案：圆规两脚间的距离是$6 \text{cm}$，这个圆的面积是$113.04 \text{cm}^2$。
5. 把圆转化成面积相等的长方形后,周长增加了 10 cm,原来圆的面积是多少平方厘米？
答案：
解析：本题考察的是圆与长方形之间的面积关系及圆周长和面积的计算。当圆被转化为面积相等的长方形时，增加的周长实际上是两个半径的长度。
设圆的半径为 $r$。
根据题目，转化为长方形后周长增加了 10 cm，即两个半径的长度为 10 cm，
所以 $2r = 10$，
解得 $r = 5$（厘米）。
圆的面积公式为 $S = \pi r^{2}$，
将 $r = 5$ 代入公式，得到圆的面积为 $S = \pi × 5^{2} = 25\pi$（平方厘米）。
因为 $\pi$ 取 $3.14$，
所以圆的面积约为 $25 × 3.14 = 78.5$（平方厘米）。
答案：原来圆的面积是 $78.5$ 平方厘米。
设圆的半径为 $r$。
根据题目，转化为长方形后周长增加了 10 cm，即两个半径的长度为 10 cm，
所以 $2r = 10$，
解得 $r = 5$（厘米）。
圆的面积公式为 $S = \pi r^{2}$，
将 $r = 5$ 代入公式，得到圆的面积为 $S = \pi × 5^{2} = 25\pi$（平方厘米）。
因为 $\pi$ 取 $3.14$，
所以圆的面积约为 $25 × 3.14 = 78.5$（平方厘米）。
答案：原来圆的面积是 $78.5$ 平方厘米。
6. 把一个圆分成若干等份,然后把它剪开,照如图所示的样子拼起来,这个圆的面积是多少平方厘米？
答案：
由图可知，长方形的长是$15.7$厘米，
圆的半径为$r$，
拼成的长方形的两个长的和为圆的周长，
长方形的两个宽的和为圆的直径，
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，
所以$2\pi r=15.7×2$，
$r = \frac{15.7}{\pi}=5$（厘米），
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，
$S = 3.14×5^{2}=78.5$（平方厘米）。
故这个圆的面积是$78.5$平方厘米。
圆的半径为$r$，
拼成的长方形的两个长的和为圆的周长，
长方形的两个宽的和为圆的直径，
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，
所以$2\pi r=15.7×2$，
$r = \frac{15.7}{\pi}=5$（厘米），
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，
$S = 3.14×5^{2}=78.5$（平方厘米）。
故这个圆的面积是$78.5$平方厘米。
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