《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 计算。
$\frac{3}{8} × \frac{2}{3}=$$\frac{1}{4}$
$\frac{9}{28} × \frac{2}{3}=$$\frac{3}{14}$
$\frac{8}{51} × \frac{17}{20}=$$\frac{2}{15}$
$\frac{8}{9} × 4=$$\frac{32}{9}$

答案： $\frac{3}{8} × \frac{2}{3}=\frac{3×2}{8×3}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$
$\frac{9}{28} × \frac{2}{3}=\frac{9×2}{28×3}=\frac{18}{84}=\frac{3}{14}$
$\frac{8}{51} × \frac{17}{20}=\frac{8×17}{51×20}=\frac{136}{1020}=\frac{2}{15}$
$\frac{8}{9} × 4=\frac{8×4}{9}=\frac{32}{9}$

2. 口算。
$\frac{2}{5} × \frac{3}{4}=$$\frac{3}{10}$
$\frac{12}{25} × \frac{15}{16}=$$\frac{9}{20}$
$\frac{5}{14} × \frac{7}{10}=$$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{12} × \frac{8}{15}=$$\frac{2}{9}$
$12 × \frac{5}{8}=$$\frac{15}{2}$
$6 × \frac{7}{12}=$$\frac{7}{2}$
$\frac{7}{6} × 12=$14
$\frac{5}{29} × 87=$15

答案： 解析：这些题目都是分数乘法的口算题。对于分数乘法，我们可以直接将两个分数的分子相乘得到新的分子，将两个分数的分母相乘得到新的分母，然后进行约分。如果其中一个乘数是整数，我们可以将其视为分母为1的分数进行计算。
答案：
$\frac{2}{5} × \frac{3}{4}= \frac{3}{10}$
$\frac{12}{25} × \frac{15}{16}= \frac{9}{20}$
$\frac{5}{14} × \frac{7}{10}= \frac{1}{4}$
$\frac{5}{12} × \frac{8}{15}= \frac{2}{9}$
$12 × \frac{5}{8}= \frac{15}{2}$
$6 × \frac{7}{12}= \frac{7}{2}$
$\frac{7}{6} × 12= 14$
$\frac{5}{29} × 87= 15$

(1)要使$\frac{11}{65} × □$的结果是真分数,$□$里最大可填(C)。
A.11
B.55
C.5
D.6

答案： 解析：
要使$\frac{11}{65} × □$的结果是真分数，需要理解真分数的定义，即分子小于分母的分数。
首先，我们知道$\frac{11}{65}$已经是一个最简真分数，因为11小于65。
接下来，我们需要找到一个数填入$□$，使得乘积的分子仍然小于分母65。
考虑选项：
A. 11：如果填入11，乘积为$\frac{11}{65} × 11 = \frac{121}{65}$，不是真分数。
B. 55：如果填入55，乘积为$\frac{11}{65} × 55 = \frac{605}{65}$，简化后为$\frac{121}{13}$，不是真分数。
C. 5：如果填入5，乘积为$\frac{11}{65} × 5 = \frac{55}{65}$，简化后为$\frac{11}{13}$，是真分数，但我们需要找到最大的可能值，所以还需继续检查。
D. 6：如果填入6，乘积为$\frac{11}{65} × 6 = \frac{66}{65}$，不是真分数。
通过比较，我们可以发现填入5时得到的乘积是真分数，而填入比5大的数则得到的乘积不是真分数。
因此，$□$里最大可填5。
答案：C

(2)要使$\frac{5}{34} × □$的结果是整数,$□$里最小可填(D)。
A.5
B.10
C.17
D.34

答案： 解析：
本题考查分数乘法的性质。
要使$\frac{5}{34} × □$的结果是整数，首先需要考虑34的因数。因为5与34互质（即除了1以外没有其他公因数），所以要使结果为整数，□必须是34的倍数，从而抵消掉分母34。
接下来，逐一分析选项：
A. $5 × 34 ÷ 5 = 34 ÷ 34$ 的结果不是整数（因为还有一个5在分子），所以A选项不正确。
B. $10 × 34 ÷ 5 = 340 ÷ 5$ 的结果也不是整数（因为还有一个5的因子在分子，且没有被34整除），所以B选项不正确。
C. $17 × 34 ÷ 5 = 578 ÷ 5$ 的结果同样不是整数，所以C选项不正确。
D. $34 × 5 ÷ 5 = 170 ÷ 5 = 34$，这是一个整数。且34是使得结果成为整数的最小数。
答案：D。

4. 列式计算。
(1)$\frac{3}{4}千米的\frac{3}{4}$是多少千米？
(2)$\frac{3}{11}分钟的\frac{55}{9}$是多少分钟？

答案： 解析：
这两道题都是考查分数乘法的应用，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
(1) 对于第一题，我们需要将$\frac{3}{4}$千米与$\frac{3}{4}$相乘来得到答案。
(2) 对于第二题，我们需要将$\frac{3}{11}$分钟与$\frac{55}{9}$相乘来得到答案。
答案：
(1) $\frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$(千米)
答：$\frac{3}{4}$千米的$\frac{3}{4}$是$\frac{9}{16}$千米。
(2) $\frac{3}{11} × \frac{55}{9} = \frac{5}{3}$(分钟)
答：$\frac{3}{11}$分钟的$\frac{55}{9}$是$\frac{5}{3}$分钟。

5. 学校有48块拓展课程展板,其中$\frac{1}{8}$展示的是钩编作品,$\frac{5}{12}$展示的是素描作品,这两种作品各有多少块展板？

答案： 钩编作品展板数：48×$\frac{1}{8}$=6（块）
素描作品展板数：48×$\frac{5}{12}$=20（块）
答：钩编作品有6块展板，素描作品有20块展板。

6. 黄豆中蛋白质含量约占$\frac{9}{25}$,如果有$\frac{5}{6}$吨黄豆,那么能从中提取多少吨蛋白质？如果有6吨黄豆呢？

答案： 解析：本题考查分数乘法的应用。
第一个问题：
如果有$\frac{5}{6}$吨黄豆，且黄豆中蛋白质的含量约占$\frac{9}{25}$，那么能从中提取的蛋白质的量就是黄豆的总量乘以蛋白质在黄豆中的含量。
即：$\frac{5}{6} × \frac{9}{25} = \frac{1}{2} × 3 × \frac{1}{5} = \frac{3}{10} = 0.3$（吨），
所以，能从$\frac{5}{6}$吨黄豆中提取$0.3$吨蛋白质。
第二个问题：
如果有$6$吨黄豆，同样地，能从中提取的蛋白质的量就是黄豆的总量乘以蛋白质在黄豆中的含量。
即：$6 × \frac{9}{25} = \frac{54}{25} = 2.16$（吨），
所以，能从$6$吨黄豆中提取$2.16$吨蛋白质。
答案：能从$\frac{5}{6}$吨黄豆中提取$0.3$吨蛋白质；能从$6$吨黄豆中提取$2.16$吨蛋白质。