《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 当$a＜$9时,$\frac{a}{9}$的值小于1；当$a=$3时,$\frac{a}{9}$的倒数是3。

答案： 解析：题目考查分数的性质以及倒数的概念。
对于第一个空，需要找到一个数$a$，使得$\frac{a}{9} \lt 1$，
即$a$需要小于9。
对于第二个空，需要找到一个数$a$，使得$\frac{a}{9}$的倒数是3。
根据倒数的定义，一个数和它的倒数的乘积为1，
所以有$\frac{a}{9} × 3 = 1$，
解得$a = 3$。
答案：$9$；$3$。

2. 把互为倒数的两个数连起来。
2　　$\frac{5}{4}$　　$\frac{8}{7}$　　1　　$\frac{4}{5}$　　$1\frac{7}{12}$
1　　$\frac{12}{19}$　　1.25　　$\frac{7}{8}$　　0.8　　0.5

答案： $2$与$0.5$相连；$\frac{5}{4}$与$0.8$相连；$\frac{8}{7}$与$\frac{7}{8}$相连；$1$与$1$相连；$\frac{4}{5}$与$1.25$相连；$1\frac{7}{12}$与$\frac{12}{19}$相连。

3. 写出下面各数的倒数。
$\frac{3}{7}$($\frac{7}{3}$)　　　$\frac{1}{12}$(12)　　　6($\frac{1}{6}$)　　　$\frac{9}{5}$($\frac{5}{9}$)
1.2($\frac{5}{6}$)　　　0.75($\frac{4}{3}$)　　　$2\frac{1}{3}$($\frac{3}{7}$)　　　$\frac{1}{n}$($n$)($n≠0$)

答案： 解析：本题考查的是求一个数的倒数的方法。
通常对于一个分数，可以直接交换其分子和分母的位置来得到它的倒数。
对于一个整数，可以将其视为分母为1的分数，然后交换分子和分母的位置。
对于一个小数，可以先将其转换为分数形式，然后交换分子和分母的位置来得到它的倒数。
对于带分数的数，先将其转换为假分数，再交换分子和分母的位置。
答案：$\frac{7}{3}$；12；$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{3}{7}$；$n$。

4. 判断,对的打“√”,错的打“×”。
(1)因为$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= 1$,所以$\frac{1}{4}和\frac{3}{4}$互为倒数。(×)
(2)0.2的倒数是$\frac{1}{5}$。(×)
(3)一个非0自然数的倒数比这个非0自然数小。(×)
(4)所有真分数的倒数都大于对应的真分数。(√)
(5)甲数的倒数大于乙数的倒数,那么甲数大于乙数。(×)

答案： 解析：本题考查的知识点是倒数的相关知识。包括倒数的定义、求法，以及真分数、自然数的倒数特点。
（1）乘积是1的两个数互为倒数，而$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= 1$是两个数的和为1，不是乘积为1，所以$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$不互为倒数，该说法错误。
（2）求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子分母的位置。0.2=$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$的倒数是5，不是$\frac{1}{5}$，所以该说法错误。
（3）1是非0自然数，1的倒数还是1，并不比1小；再如2的倒数是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$＜2，但对于自然数1不满足这个说法，所以该说法错误。
（4）真分数是指分子小于分母的分数，真分数都小于1。求一个真分数的倒数，交换分子分母的位置后，分子大于分母，倒数就大于1，所以所有真分数的倒数都大于对应的真分数，该说法正确。
（5）举例：甲数是2，倒数是$\frac{1}{2}$；乙数是3，倒数是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，但是2＜3，所以甲数的倒数大于乙数的倒数时，甲数不一定大于乙数，该说法错误。
答案：
（1）×；
（2）×；
（3）×；
（4）√；
（5）×。

(1)0.1的倒数和0.5的倒数相加,和是(12)。

答案： 解析：题目考查的知识点是倒数。倒数是指1除以一个数得到的结果。例如，5的倒数是$\frac{1}{5}$，首先，我们需要找到0.1和0.5的倒数，然后将它们相加。
0.1的倒数是$\frac{1}{0.1}=10$，
0.5的倒数是 $\frac{1}{0.5}=2$，
最后，将这两个倒数相加，即 $10 + 2 = 12$。
答案：12。

(2)最小质数的倒数与最小合数的倒数相乘的积是($\frac{1}{8}$)。

答案： 解析：
首先，我们需要知道什么是最小质数和最小合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
接着，我们计算这两个数的倒数。
2的倒数是$\frac{1}{2}$，4的倒数是$\frac{1}{4}$。
最后，我们将这两个倒数相乘。
$\frac{1}{2} × \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$。
答案：
$\frac{1}{8}$。

(3)已知$a+\frac{3}{5}= b-\frac{9}{8}= c×\frac{4}{4}$($a$,$b$,$c$均不等于0),则$a$,$b$,$c$中最大的数是(b)。

答案：
(3) 解析：本题考察的是等式变换和数值比较。
首先，我们设公共的等式结果为$k$，即：
$a + \frac{3}{5} = k$
$b - \frac{9}{8} = k$
$c × \frac{4}{4} = k$
由上述等式，我们可以得到：
$a = k - \frac{3}{5}$
$b = k + \frac{9}{8}$
$c = k$
显然，$b$ 是大于 $k$ 的，而 $a$ 是小于 $k$ 的，$c$ 等于 $k$。
所以，$a$, $b$, $c$ 中最大的数是 $b$。
答案：$b$。

*(4)两个自然数的和是8,它们倒数的和是$\frac{8}{15}$,这两个数分别是(　　)和(　　)。

答案：

(4) 解析：本题考察的是方程的建立和求解。

设这两个自然数分别为 $x$ 和 $y$。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

$\begin{cases}x + y = 8 \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{15}\end{cases}$将第一个方程变形为 $y = 8 - x$，代入第二个方程，得到：

$\frac{1}{x} + \frac{1}{8-x} = \frac{8}{15}$

解这个方程，我们得到 $x = 3$ 或 $x = 5$。

当 $x = 3$ 时，$y = 5$；

当 $x = 5$ 时，$y = 3$。

所以，这两个数分别是 3 和 5。

答案：3；5。