《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

(1)果园里有桃树72棵,梨树的棵数比桃树多$\frac{3}{4}$,梨树有多少棵？下面能正确表示题目意思的是(A)。

答案： 解析：本题可根据题目中“梨树的棵数比桃树多$\frac{3}{4}$”这一条件，分析梨树棵数与桃树棵数的关系，进而判断哪个选项能正确表示题目意思。
已知梨树的棵数比桃树多$\frac{3}{4}$，这里是把桃树的棵数看作单位“$1$”，那么梨树的棵数是桃树的$(1 + \frac{3}{4})$。
桃树有$72$棵，从线段图来看，表示桃树棵数的线段长度应对应$72$棵，且表示梨树棵数的线段长度要比表示桃树棵数的线段长度长，长的部分是桃树棵数的$\frac{3}{4}$。
选项A中，表示桃树的线段对应$72$棵，表示梨树的线段长度是表示桃树线段长度的$(1+\frac{3}{4})$，即梨树比桃树多的部分用$3$段小线段表示，桃树用$4$段小线段表示，符合梨树的棵数比桃树多$\frac{3}{4}$这一条件。
选项B中，表示梨树的线段长度只是桃树线段长度的一部分，这与题目中梨树比桃树多的条件不符。
答案：A。

(2)果园里有桃树72棵,梨树的棵数比桃树少$\frac{3}{4}$,梨树有多少棵？下面算式正确的是(C)。
A.$72×\frac{3}{4}$
B.$72×(1+\frac{3}{4})$
C.$72×(1-\frac{3}{4})$

答案： 解析：本题考查的是分数乘法应用题，关键在于找出梨树棵数与桃树棵数的数量关系。
已知梨树的棵数比桃树少$\frac{3}{4}$，这里是把桃树的棵数看作单位“$1$”，那么梨树的棵数是桃树的$1 - \frac{3}{4}$。
要求梨树的棵数，就是求$72$的$(1 - \frac{3}{4})$是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以梨树的棵数为$72×(1 - \frac{3}{4})$。
答案：C。

(3)可以用算式$\frac{1}{12}×\frac{3}{5}$来解决的问题是(A)。
A.一盘杨梅重$\frac{1}{12}$千克,另一盘杨梅是它的$\frac{3}{5}$,另一盘杨梅重多少千克？
B.一盘杨梅重$\frac{1}{12}$千克,另一盘杨梅重$\frac{3}{5}$千克,一共重多少千克？
C.一盘杨梅重$\frac{1}{12}$千克,另一盘杨梅是它的$\frac{3}{5}$,一共重多少千克？

答案： 解析：本题考查对分数乘法意义的理解以及运用分数乘法解决实际问题。需要逐一分析每个选项，看哪个选项可以用给定的算式$\frac{1}{12}×\frac{3}{5}$来解决。
A选项：一盘杨梅重$\frac{1}{12}$千克，另一盘杨梅是它的$\frac{3}{5}$，求另一盘杨梅的重量，就是求$\frac{1}{12}$千克的$\frac{3}{5}$是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即$\frac{1}{12}×\frac{3}{5}$，该选项符合。
B选项：一盘杨梅重$\frac{1}{12}$千克，另一盘杨梅重$\frac{3}{5}$千克，求一共重多少千克，应该用加法计算，即$\frac{1}{12}+\frac{3}{5}$，该选项不符合。
C选项：一盘杨梅重$\frac{1}{12}$千克，另一盘杨梅是它的$\frac{3}{5}$，求一共重多少千克，先求出另一盘杨梅的重量为$\frac{1}{12}×\frac{3}{5}$千克，再加上第一盘杨梅的重量$\frac{1}{12}$千克，即$\frac{1}{12}+\frac{1}{12}×\frac{3}{5}$，该选项不符合。
答案：A。

(4)下面不能用算式$60×(1-\frac{2}{5})$解决的数学问题是(A)。
A.工程队修一段60米的路,已经修了全长的$\frac{2}{5}$,已经修了多少米？
B.一个长方形的长为60厘米,宽比长少$\frac{2}{5}$,宽为多少厘米？
C.哥哥体重60千克,弟弟的体重是哥哥的$\frac{2}{5}$,弟弟比哥哥轻多少千克？

答案： 解析：
本题考查的是分数的应用。我们需要分析每个选项，看哪个选项不能用$60×(1-\frac{2}{5})$这个算式来解决。
A选项：这个问题是求60米的$\frac{2}{5}$，应该直接用$60×\frac{2}{5}$来计算，所以A选项不能用$60×(1-\frac{2}{5})$来解决。
B选项：这个问题可以转化为长方形的宽是长的$1-\frac{2}{5}$，因此可以用$60×(1-\frac{2}{5})$来计算宽。
C选项：这个问题可以转化为弟弟比哥哥轻的体重是哥哥体重的$1-\frac{2}{5}$，因此也可以用$60×(1-\frac{2}{5})$来计算弟弟比哥哥轻的体重。
综上所述，不能用$60×(1-\frac{2}{5})$这个算式来解决的是A选项。
答案：A。

2. 我国某年产生的各类垃圾情况如表所示：
| 分类 | 垃圾质量 |
| 可回收物 | 约$\frac{6}{5}$亿吨 |
| 其他垃圾 | 约是可回收物的$\frac{1}{2}$ |
| 有害垃圾 | 约是其他垃圾的$\frac{1}{12}$ |
| 厨余垃圾 | 约比可回收物的$\frac{15}{16}多\frac{7}{8}$亿吨 |
(1)这一年约产生有害垃圾多少亿吨？
(2)这一年约产生厨余垃圾多少亿吨？

答案： 解析：本题考查分数乘法和加法的实际应用。
(1)求这一年约产生有害垃圾多少亿吨，就是求$\frac{6}{5}$亿吨的$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{12}$是多少，用乘法计算。
(2)求这一年约产生厨余垃圾多少亿吨，就是求比$\frac{6}{5}$亿吨的$\frac{15}{16}$多$\frac{7}{8}$亿吨是多少，用乘法和加法计算。
答案：
(1)
$\frac{6}{5} × \frac{1}{2} × \frac{1}{12}$
$= \frac{3}{5} × \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{20}$（亿吨）
答：这一年约产生有害垃圾$\frac{1}{20}$亿吨。
(2)
$\frac{6}{5} × \frac{15}{16} + \frac{7}{8}$
$= \frac{9}{8} + \frac{7}{8}$
$= 2$（亿吨）
答：这一年约产生厨余垃圾$2$亿吨。