《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 一根绳子剪去它的$\frac{1}{3}$后,剩下的长度与全长的比是(B)。
A.1：2
B.2：3
C.2：1
D.1：3

答案： 解析：本题考查比的应用。
设这根绳子的全长为1。
剪去它的$\frac{1}{3}$，则剪去的长度为$\frac{1}{3}$。
剩下的长度为：
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
剩下的长度与全长的比为：
$\frac{2}{3}:1=2:3$
答案：B。

2. 已知△与□的个数比是 7：8,下列结论正确的是(B)。
A.△的个数是□的$\frac{1}{8}$
B.△的个数是□的$\frac{7}{8}$

答案： 解析：本题考查比与分数的关系。两个数相除又叫做两个数的比，所以比与除法有关系，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，比值相当于除法算式中的商。因为$\triangle$与$□$的个数比是$7:8$，所以可以把$\triangle$的个数看作7份，$□$的个数看作8份。根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用$\triangle$的个数除以$□$的个数，即$7÷8 = \frac{7}{8}$，所以$\triangle$的个数是$□$的$\frac{7}{8}$。
答案：B。

3. 等腰三角形顶角与底角的度数比是 1：4,它的底角是(D)。
A.$36^{\circ }$
B.$144^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： 解析：本题考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。等腰三角形的两个底角是相等的，并且三角形的三个内角之和总是$180^{\circ}$。已知等腰三角形顶角与底角的度数比是 1：4，即顶角占1份，两个底角各占4份，所以总份数为$1+4+4=9（份）$。根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可以计算出每一份的度数，即每一份的度数为$180^{\circ} ÷ 9 = 20^{\circ}$。由于底角占4份，所以底角的度数为$4 × 20^{\circ} = 80^{\circ}$。
答案：D。

4. 学校有 37 根跳绳,按人数分配给两个班级。已知六(1)班有 36 人,六(2)班有 38 人。两个班级各分到几根跳绳？

答案： 解析：这是一个按人数分配的问题，需要用到比例的方法来解决。首先，我们需要计算出两个班级的总人数，然后根据每个班级的人数占总人数的比例来分配跳绳。
已知条件：六
(1)班有36人，六
(2)班有38人，总共有37根跳绳。
计算总人数：$36 + 38 = 74$（人）
计算六
(1)班分配的跳绳数：
$\text{六(1)班分配的跳绳数} = 37 × \frac{36}{74} = 18$（根）
计算六
(2)班分配的跳绳数：
$\text{六(2)班分配的跳绳数} = 37 × \frac{38}{74} = 19$（根）
答案：六
(1)班分到18根跳绳，六
(2)班分到19根跳绳。

5. 甲、乙两人的工作效率之比是 3：2,两人同时打一份文件,完成时,甲比乙多打了 1500 个字,这份文件一共有多少个字？

答案： 甲、乙工作效率比为3:2，工作时间相同，所以工作量比也为3:2。
设甲的工作量为3份，乙的工作量为2份，甲比乙多1份。
已知甲比乙多打1500个字，所以1份是1500个字。
总份数为3+2=5份，这份文件总字数为1500×5=7500个字。
答：这份文件一共有7500个字。

(1)以上三个信息中,准确的信息是(C)。(填字母)
(2)根据这个信息计算,光明小学六年级一共有多少人？
设光明小学六年级一共有$x$人。
$\frac{2}{5}x - 2 = 30$
$\frac{2}{5}x = 30 + 2$
$\frac{2}{5}x = 32$
$x = 32×\frac{5}{2}$
$x = 80$
答：光明小学六年级一共有80人。

答案： 解析：本题可根据所给信息分别计算出三个班的人数，再结合六（1）班人数最多这一条件来判断准确信息。
步骤一：分析选项A
若六（1）班人数占三个班总人数的$\frac{1}{3}$，设三个班总人数为$x$人，则六（1）班人数为$\frac{1}{3}x$人。
已知六（1）班有$30$人，即$\frac{1}{3}x = 30$，解得$x = 90$人，那么六（2）班和六（3）班总人数为$90 - 30 = 60$人。
因为不知道六（2）班和六（3）班具体人数，所以无法确定六（1）班人数是否最多，该信息不准确。
步骤二：分析选项B
若六（1）班、六（2）班、六（3）班人数的比是$4:2:3$，则六（1）班人数占总人数的$\frac{4}{4 + 2 + 3}=\frac{4}{9}$。
设三个班总人数为$y$人，那么六（1）班人数为$\frac{4}{9}y$人。
已知六（1）班有$30$人，即$\frac{4}{9}y = 30$，解得$y = 67.5$人。
由于人数必须是整数，所以该信息不准确。
步骤三：分析选项C
若六（1）班比三个班总人数的$\frac{2}{5}$少$2$人，设三个班总人数为$z$人，则可列出方程$30 = \frac{2}{5}z - 2$。
解方程：
$\begin{aligned}30 + 2&=\frac{2}{5}z\\32&=\frac{2}{5}z\\z&=32×\frac{5}{2}\\z&= 80\end{aligned}$
此时六（2）班和六（3）班总人数为$80 - 30 = 50$人，因为$30\gt50$中任意一个数（六（2）班和六（3）班人数都小于$30$人），满足六（1）班人数最多，所以该信息准确。
答案：
(1)C；
(2)设光明小学六年级一共有$x$人。
$\frac{2}{5}x - 2 = 30$
$\frac{2}{5}x = 30 + 2$
$\frac{2}{5}x = 32$
$x = 32×\frac{5}{2}$
$x = 80$
答：光明小学六年级一共有$80$人。