《2025年新课标学习方法指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 计算下面各题。
$\frac{5}{9}÷\frac{4}{3}÷\frac{5}{6}$
$\frac{7}{9}+\frac{2}{9}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$
$(\frac{1}{5}+\frac{7}{10})÷(3-\frac{1}{2})$
$\frac{9}{25}×\frac{1}{7}+\frac{16}{25}÷7$
$20÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$
$\frac{13}{7}÷\left[(\frac{2}{3}-\frac{1}{8})×24\right]$

答案： 解析：＜/br＞
题目给出了六个算式，考查分数的四则混合运算及简便运算。＜/br＞
对于第一个算式，涉及除法，需要转换为乘法进行计算；＜/br＞
对于第二个算式，既有加法又有除法，需要先算除法，再算加减法；＜/br＞
对于第三个算式，需要先分别算出两个括号内的加法和减法，再进行除法；＜/br＞
对于第四个算式，可以利用乘法分配律进行简便运算；＜/br＞
对于第五个算式，需要先算出括号内的加法，再进行除法；＜/br＞
对于第六个算式，需要先算出中括号内乘法，再算中括号内的减法，最后算除法。＜/br＞
答案：＜/br＞
1.$\ \ \ \ \frac{5}{9}÷\frac{4}{3}÷\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{9}×\frac{3}{4}×\frac{6}{5}$
$=\frac{5×3×6}{9×4×5}$
$=\frac{1}{2}$＜/br＞
2.$\ \ \ \ \frac{7}{9}+\frac{2}{9}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$
$=\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×3-\frac{1}{3}$
$=\frac{7}{9}+\frac{6}{9}-\frac{3}{9}$
$=\frac{7+6-3}{9}$
$=\frac{10}{9}$＜/br＞
3.$\ \ \ \ (\frac{1}{5}+\frac{7}{10})÷(3-\frac{1}{2})$
$=(\frac{2}{10}+\frac{7}{10})÷(\frac{6}{2}-\frac{1}{2})$
$=\frac{9}{10}÷\frac{5}{2}$
$=\frac{9}{10}×\frac{2}{5}$
$=\frac{9×2}{10×5}$
$=\frac{9}{25}$＜/br＞
4.$\ \ \ \ \frac{9}{25}×\frac{1}{7}+\frac{16}{25}÷7$
$=\frac{9}{25}×\frac{1}{7}+\frac{16}{25}×\frac{1}{7}$
$=(\frac{9}{25}+\frac{16}{25})×\frac{1}{7}$
$=1×\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{7}$＜/br＞
5.$\ \ \ \ 20÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$
$=20÷(\frac{2}{20}+\frac{5}{20}+\frac{4}{20})$
$=20÷\frac{11}{20}$
$=20×\frac{20}{11}$
$=\frac{400}{11}$＜/br＞
6.$\ \ \ \ \frac{13}{7}÷\left[(\frac{2}{3}-\frac{1}{8})×24\right]$
$=\frac{13}{7}÷[\frac{16}{24}-\frac{3}{24})×24]$
$=\frac{13}{7}÷[\frac{13}{24}×24]$
$=\frac{13}{7}÷13$
$=\frac{13}{7}×\frac{1}{13}$
$=\frac{1}{7}$＜/br＞

2. 题组练习一。(只列式,不计计算)
饲养小组养白兔 240 只,______,黑兔养了几只？
(1)黑兔的只数比白兔多$\frac{1}{5}$：$240 × (1 + \frac{1}{5})$。
(2)白兔的只数比黑兔少$\frac{1}{5}$：$240 ÷ (1 - \frac{1}{5})$。
(3)白兔的只数比黑兔多$\frac{1}{5}$：$240 ÷ (1 + \frac{1}{5})$。
(4)黑兔的只数比白兔少$\frac{1}{5}$：$240 × (1 - \frac{1}{5})$。
(5)白兔的只数是黑兔和白兔总只数的$\frac{1}{5}$：$240 ÷ \frac{1}{5} - 240$。

答案： 解析：本题考查的是利用列式解决实际问题。
(1) 黑兔的只数比白兔多$\frac{1}{5}$。
这里，白兔的只数是240只，黑兔的只数比白兔多$\frac{1}{5}$，
所以黑兔的只数可以表示为：$240 + 240 × \frac{1}{5}$ 或者 $240 × (1 + \frac{1}{5})$。
答案为：$240 × (1 + \frac{1}{5})$。
(2) 白兔的只数比黑兔少$\frac{1}{5}$。
设黑兔的只数为x，则白兔的只数是x减去x的$\frac{1}{5}$，即$x - x × \frac{1}{5} = 240$。
可以转化为：$x × (1 - \frac{1}{5}) = 240$，
所以黑兔的只数可以表示为：$240 ÷ (1 - \frac{1}{5})$。
答案为：$240 ÷ (1 - \frac{1}{5})$。
(3) 白兔的只数比黑兔多$\frac{1}{5}$。
设黑兔的只数为x，则白兔的只数是x加上x的$\frac{1}{5}$，即$x + x × \frac{1}{5} = 240$。
这可以转化为：$x × (1 + \frac{1}{5}) = 240$，
所以黑兔的只数可以表示为：$240 ÷ (1 + \frac{1}{5})$。
答案为：$240 ÷ (1 + \frac{1}{5})$。
(4) 黑兔的只数比白兔少$\frac{1}{5}$。
这里，白兔的只数是240只，黑兔的只数比白兔少$\frac{1}{5}$，
所以黑兔的只数可以表示为：$240 - 240 × \frac{1}{5}$ 或者 $240 × (1 - \frac{1}{5})$。
答案为：$240 × (1 - \frac{1}{5})$。
(5) 白兔的只数是黑兔和白兔总只数的$\frac{1}{5}$。
设黑兔的只数为x，则白兔和黑兔的总只数是$x + 240$，
根据题意，白兔的只数是总只数的$\frac{1}{5}$，
所以可以得到方程：$240 = (x + 240) × \frac{1}{5}$，
解这个方程可以得到黑兔的只数x，但题目只要求列式，
所以式子可以表示为：$240 ÷ \frac{1}{5} - 240$（这里先求出总只数，再减去白兔的只数得到黑兔的只数）。
答案为：$240 ÷ \frac{1}{5} - 240$。

3. 题组练习二。(只列式,不计计算)
______,白兔的只数是黑兔的$\frac{1}{5}$,黑兔有几只？
(1)饲养小组养白兔和黑兔共 240 只：240÷(1+$\frac{1}{5}$)。
(2)饲养小组养的白兔比黑兔少 240 只：240÷(1-$\frac{1}{5}$)。
(3)饲养小组养的白兔包括大白兔 180 只、小白兔 60 只：(180+60)÷$\frac{1}{5}$。

答案：
(1)240÷(1+$\frac{1}{5}$)
(2)240÷(1-$\frac{1}{5}$)
(3)(180+60)÷$\frac{1}{5}$