《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

6. 如图为二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的图象,则下列结论错误的是( )

[A] 函数有最小值
[B] 当 $ - 1 ＜ x ＜ 2 $ 时, $ y ＞ 0 $
[C] $ a + b + c ＜ 0 $
[D] 当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： B

7. 将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到抛物线 $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3 $,则原抛物线的函数解析式为( )
[A] $ y = - ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1 $
[B] $ y = - ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1 $
[C] $ y = - x ^ { 2 } $
[D] $ y = - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 5 $

答案： A

8. 经过 $ A ( 2 - 3 b, m ) $, $ B ( 4 b + c - 1, m ) $ 两点的抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + b x - b ^ { 2 } + 2 c $( $ x $ 为自变量)与 $ x $ 轴有交点,则线段 $ AB $ 的长为( )
[A] 10
[B] 12
[C] 13
[D] 15

答案： B

9. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的图象如图,下列结论正确的有( )
① $ a b c ＜ 0 $；② $ b ^ { 2 } - 4 a c ＜ 0 $；③ $ 2 a ＞ b $；④ $ ( a + c ) ^ { 2 } ＜ b ^ { 2 } $。
[A] 1个
[B] 2个
[C] 3个
[D] 4个

答案： A

10. 如图是某拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 $ O $, $ B $,以点 $ O $ 为原点、水平直线 $ OB $ 为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 400 } ( x - 80 ) ^ { 2 } + 16 $,桥拱与桥墩 $ AC $ 的交点 $ C $ 恰好在水面,且 $ AC \perp x $ 轴。若 $ OA = 10 \, m $,则桥面离水面的高度 $ AC $ 为( )
[A] $ 16 \frac { 9 } { 40 } \, m $
[B] $ \frac { 17 } { 4 } \, m $
[C] $ 16 \frac { 7 } { 40 } \, m $
[D] $ \frac { 15 } { 4 } \, m $

答案： B