《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

22. (12 分)有 3 张正面分别写有数字-2,0,1 的卡片,它们的背面完全相同,现将这 3 张卡片背面朝上洗匀,小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为$x$,小亮再从剩下的卡片中任意抽出一张记下数字为$y$,记作$A(x,y)$.
(1)用列表或画树状图的方法列出所有可能的点$A$的坐标；
(2)若规定：点$A(x,y)$在第二象限,小明获胜,点$A(x,y)$在第四象限,小亮获胜.游戏规则公平吗？

答案： 解：
(1)根据题意，列表如下:
x
y
−2　　　　1　　　　　0
−2　　　　　　　(1,−2)　(0,−2)
1　　(−2,1)　　　　　　　(0,1)
0　　(−2,0)　　(1,0)
共有 6 种等可能的结果，所有可能的点 A 的坐标如表.
(2)由表知，点 A 在第二象限的结果有 1 种，在第四象限的结果有 1 种，
∴P(小明获胜)=$\frac{1}{6}$，P(小亮获胜)=$\frac{1}{6}$.因此游戏规则公平.

23. (12 分)一只不透明的袋子中装有 1 个白球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下：
|摸球的次数|200|300|400|1000|1600|2000|
|摸到白球的频数|72|93|130|334|532|667|
|摸到白球的频率|0.3600|0.3100|0.3250|0.3340|0.3325|0.3335|

(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______(精确到 0.01),由此估计出红球有______个；
(2)现从该袋中摸出 2 个球,请用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果,并求恰好摸到 1 个白球、1 个红球的概率.

答案：
解：
(1)0.33 2
(2)画树状图如图.

共有 6 种等可能的结果，其中恰好摸到 1 个白球、1 个红球的结果有 4 种，
∴P(恰好摸到 1 个白球、1 个红球)=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.