《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

18. (8 分)如图, 在平面直角坐标系中, $ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(5, 4) $, $ B(0, 3) $, $ C(2, 1) $.
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于原点中心对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $, 并写出点 $ C_1 $ 的坐标;
(2) 画出将 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕点 $ C_1 $ 按顺时针方向旋转 $ 90° $ 所得的 $ \triangle A_2B_2C_1 $.

| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | +0.5 |

答案：

(1)如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求，其中点$C_1$的坐标为$(-2, -1)$。
(2)如图，$\triangle A_2B_2C_1$即为所求。

19. (8 分)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 6x + 4m + 1 = 0 $ 有实数根.
(1) 求 $ m $ 的取值范围;
(2) 若该方程的两个实数根分别为 $ x_1 $, $ x_2 $, 且 $ |x_1 - x_2| = 4 $, 求 $ m $ 的值.

答案：
(1)
∵关于$x$的一元二次方程$x^2 - 6x + 4m + 1 = 0$有实数根，
∴$\Delta = (-6)^2 - 4×1×(4m + 1) \geq 0$，
解得$m \leq 2$。
(2)
∵方程$x^2 - 6x + 4m + 1 = 0$的两个实数根分别为$x_1$，$x_2$，
∴$x_1 + x_2 = 6$，$x_1x_2 = 4m + 1$。
∴$(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4^2 = 16$，即$32 - 16m = 16$，解得$m = 1$。