《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

12. (4分)将抛物线$y = (x - 1)^2 + 5$平移后,得到抛物线的函数解析式为$y = x^2 + 2x + 3$,则平移的方向和距离是( )
[A] 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
[B] 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
[C] 向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
[D] 向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度

答案： D

13. (4分)小嘉提出将二次函数$y = x^2的图象平移或翻折后经过点(2, 0)$有4种方法：
①向右平移2个单位长度；
②向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度；
③向下平移4个单位长度；
④沿$x$轴翻折,再向上平移4个单位长度.
你认为小嘉的方法中正确的有( )
[A] 1个
[B] 2个
[C] 3个
[D] 4个

答案： D

14. (12分)如图,点$P(a, 3)在抛物线C$：$y = 4 - (6 - x)^2$上,且在$C$的对称轴的右侧.
(1)写出$C的对称轴和y$的最大值,并求$a$的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点$P及C$的一段,分别记为$P'$,$C'$.平移该胶片,使$C'所在抛物线对应的函数恰为y = -x^2 + 6x - 9$.求点$P'$移动的最短路程.

答案： 解：（1）$\because$抛物线$C$：$y=4-(6-x)^{2}=-(x-6)^{2}+4$，$\therefore$抛物线的顶点为$Q(6,4)$，抛物线的对称轴为直线$x=6$，$y$的最大值为4.当$y=3$时，$3=-(x-6)^{2}+4$，解得$x=5$或$x=7$.$\because$点$P$在对称轴的右侧，$\therefore P(7,3)$.$\therefore a=7$.
（2）$\because$平移后的抛物线的函数解析式为$y=-(x-3)^{2}$，$\therefore$平移后的顶点为$Q'(3,0)$.$\because$平移前抛物线的顶点为$Q(6,4)$，$\therefore$点$P$移动的最短路程为$QQ'=\sqrt{(6-3)^{2}+(4-0)^{2}}=5$.