《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

17. (6 分)把下列方程化成一般形式,然后写出其二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$(2x + 1)^{2} = 16(3x - 2)^{2}$；
(2)$(2\sqrt{3}+x)(2\sqrt{3}-x) = (x - 3)^{2}$.

答案： 解:
(1)方程整理，得$140x^{2}-196x + 63 = 0$.则二次项系数为140，一次项系数为−196，常数项为63.
(2)方程整理，得$2x^{2}-6x - 3 = 0$.
　　则二次项系数为2，一次项系数为−6，常数项为−3.

18. (12 分)用合适的方法解方程：
(1)$x^{2}-\sqrt{3}x - \frac{1}{4} = 0$；
(2)$3x(x - 1) = 2(x - 1)$；
(3)$x^{2}-5x + 2 = 0$；
(4)$(2x - 1)^{2} = (3 - x)^{2}$.

答案： 解:
(1)$x^{2}-\sqrt{3}x-\frac{1}{4}=0$，
　　$a = 1$，$b = -\sqrt{3}$，$c = -\frac{1}{4}$.
　　$\Delta = b^{2}-4ac＞0$，
　　$\therefore x = \frac{\sqrt{3}\pm\sqrt{3 + 1}}{2}$，
　　即$x_{1}=\frac{\sqrt{3}+2}{2}$，$x_{2}=\frac{\sqrt{3}-2}{2}$.
(2)移项，得$3x(x - 1)-2(x - 1)=0$.
　　因式分解，得$(x - 1)(3x - 2)=0$，
　　解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{2}{3}$.
(3)移项，得$x^{2}-5x = - 2$.
　　方程两边同时加上一次项系数一半的平方，
　　得$x^{2}-5x + (-\frac{5}{2})^{2}=-2 + (-\frac{5}{2})^{2}$.
　　配方，得$(x - \frac{5}{2})^{2}=\frac{17}{4}$.
　　开方，得$x - \frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$，
　　解得$x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$.
(4)两边开平方，得$2x - 1=\pm(3 - x)$，
　　即$2x - 1 = 3 - x$或$2x - 1=-3 + x$，
　　解得$x_{1}=\frac{4}{3}$，$x_{2}=-2$.