《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

17. (9 分)某电视节目中有一个游戏环节是大转轮比赛,转轮上平均分布着 5,10,15,20,…,100,共 20 个数字.选手依次转动转轮,每个人最多有两次机会.选手转动的数字之和最大且不超过 100 者胜出；若超过 100 则成绩无效,称为“爆掉”.
(1)某选手第一次转到了数字 5,再转第二次,则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字 65,若再转第二次则有可能“爆掉”,请你分析“爆掉”的可能性有多大.

答案： 解：
(1)要使他两次数字之和为 100，则第二次必须转到 95.因为共有 20 个数字，所以他两次数字之和为 100 的可能性为$\frac{1}{20}$.
(2)由题可得转到数字 35 以上就会“爆掉”，共有 13 种情况，因为共有 20 个数字，所以“爆掉”的可能性为$\frac{13}{20}$.

18. (9 分)“垃圾分类,从我做起”,垃圾一般分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.垃圾要按照分类分别装袋,现小明提了一袋垃圾、小聪提了两袋垃圾准备投放.
(1)写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
(2)求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率.

答案：
解：
(1)记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分别为 A，B，C，D.
∵垃圾要按 A，B，C，D 类分别装袋，小明提了一袋垃圾，
∴P(小明提的垃圾恰好是厨余垃圾)=$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如图.

共有 16 种等可能的结果，其中小聪提的两袋垃圾不同类的结果有 12 种，
∴P(小聪提的两袋垃圾不同类)=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$.

19. (10 分)某次化学实验课上,姚老师带来了 Fe(铁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属.这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着,让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知 Fe,Al,Zn 可以置换出氢气,而 Cu 不能置换出氢气)
(1)小远从四种金属中随机选一种,则选到 Zn 的概率是______；
(2)小松从四种金属中随机选一种金属,小惠也从四种金属中随机选一种金属,分别进行实验,求二人所选金属均能置换出氢气的概率.

答案： 解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下.
小惠　　　Fe　　　　Al　小松　Zn　　　　Cu
Fe　　(Fe,Fe)　(Fe,Al)　(Fe,Zn)　(Fe,Cu)
Al　　(Al,Fe)　(Al,Al)　(Al,Zn)　(Al,Cu)
Zn　　(Zn,Fe)　(Zn,Al)　(Zn,Zn)　(Zn,Cu)
Cu　(Cu,Fe)　(Cu,Al)　(Cu,Zn)　(Cu,Cu)
共有 16 种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有(Fe，Fe)，(Fe，Al)，(Fe，Zn)，(Al，Fe)，(Al，Al)，(Al，Zn)，(Zn，Fe)，(Zn，Al)，(Zn，Zn)，共 9 种，
∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为$\frac{9}{16}$.