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20. (10 分)小亮和小丽都想周末去看电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用摸球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则：在一个不透明的袋子中装有编号 1～4 的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数后放回,摇匀后,再从中摸出一个球,记下数.若两数之和大于 5,则小亮获胜；若两数之和小于 5,则小丽获胜.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人是否公平.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人是否公平.
答案：
解：
(1)画树状图如图.
两数之和的所有可能结果为 2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8，共 16 种.
(2)
∵两数之和大于 5 的结果数为 6，
∴P(小亮获胜)=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
∵两数之和小于 5 的结果数为 6，
∴P(小丽获胜)=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
∴这种游戏规则对两人公平.
解：
(1)画树状图如图.
两数之和的所有可能结果为 2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8，共 16 种.
(2)
∵两数之和大于 5 的结果数为 6，
∴P(小亮获胜)=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
∵两数之和小于 5 的结果数为 6，
∴P(小丽获胜)=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
∴这种游戏规则对两人公平.
21. (10 分)小王准备给小李打电话,由于保管不善,电话本上的小李的手机号码中,有两个数字已经模糊不清,如果用$X$,$Y$表示这两个看不清的数字,那么小李的号码为 1877X817Y52(手机号码由 11 位数字组成),小王记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍.求：
(1)$X+Y$的值；
(2)小王一次拨对小李手机号码的概率.
(1)$X+Y$的值；
(2)小王一次拨对小李手机号码的概率.
答案：
解：
(1)设这 11 个数字之和是 20 的 a 倍.根据题意，得$1+8+7+7+X+8+1+7+Y+5+2=20a$，即$X+Y=20a-46$.
∵$0\leqslant X+Y\leqslant 18$，
∴$0\leqslant 20a-46\leqslant 18$，
解得$2.3\leqslant a\leqslant 3.2$.
∵a 是整数，
∴$a=3$.
∴$X+Y=20a-46=60-46=14$.
(2)X，Y 的可能值为 9 和 5，8 和 6，7 和 7，6 和 8，5 和 9，
∴P(小王一次拨对小李手机号码)=$\frac{1}{5}$.
(1)设这 11 个数字之和是 20 的 a 倍.根据题意，得$1+8+7+7+X+8+1+7+Y+5+2=20a$，即$X+Y=20a-46$.
∵$0\leqslant X+Y\leqslant 18$，
∴$0\leqslant 20a-46\leqslant 18$，
解得$2.3\leqslant a\leqslant 3.2$.
∵a 是整数，
∴$a=3$.
∴$X+Y=20a-46=60-46=14$.
(2)X，Y 的可能值为 9 和 5，8 和 6，7 和 7，6 和 8，5 和 9，
∴P(小王一次拨对小李手机号码)=$\frac{1}{5}$.
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