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12. 为了加快数字化城市建设, 某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了 $ 301 $ 个充电桩, 第三个月新建了 $ 500 $ 个充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $ x $, 根据题意, 可列出方程为______.
答案：
$301(1 + x)^2 = 500$
13. 抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过 $ A(-3, 0) $, $ B(4, 0) $ 两点, 则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a(x - 1)^2 + c = b - bx $ 的解是______.
答案：
$x_1 = -2$，$x_2 = 5$
14. 已知函数 $ y = mx^2 + 3mx + m - 1 $ 的图象与坐标轴恰有两个公共点, 则实数 $ m $ 的值为______.
答案：
1 或$-\frac{4}{5}$
15. 如图, $ \triangle ABC $ 是等边三角形, $ D $ 为边 $ BC $ 上一点, $ BD = \frac{1}{2}DC = 2 $, 以 $ D $ 为顶点作正方形 $ DEFG $, 且 $ DE = BC $, 连接 $ AE $, $ AG $.若将正方形 $ DEFG $ 绕点 $ D $ 旋转一周, 当 $ AE $ 取最小值时, $ AG $ 的长为______.
答案：
8
16. 如图, 在边长为 $ 6 \, cm $ 的正方形 $ ABCD $ 中, 点 $ E $, $ F $, $ G $, $ H $ 分别从点 $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ 同时出发, 均以 $ 1 \, cm/s $ 的速度向点 $ B $, $ C $, $ D $, $ A $ 匀速运动, 当点 $ E $ 到达点 $ B $ 时, 四个点同时停止运动, 在运动过程中, 当运动时间为______s 时, 四边形 $ EFGH $ 的面积最小, 其最小值是______$cm^2$.
答案：
3 18
17. (8 分)解方程:
(1) $ x^2 - 1 = 3x + 3 $;
(2) $ x^2 + 2x - 5 = 0 $.
(1) $ x^2 - 1 = 3x + 3 $;
(2) $ x^2 + 2x - 5 = 0 $.
答案：
(1)原式变形为$(x + 1)(x - 1) - 3(x + 1)=0$。
因式分解，得$(x + 1)(x - 4) = 0$，
即$x + 1 = 0$或$x - 4 = 0$，
解得$x_1 = -1$，$x_2 = 4$。
(2)
∵$a = 1$，$b = 2$，$c = -5$，
∴$\Delta = 2^2 - 4×1×(-5) = 24 ＞ 0$，
则$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$
∴$x_1 = -1 + \sqrt{6}$，$x_2 = -1 - \sqrt{6}$
(1)原式变形为$(x + 1)(x - 1) - 3(x + 1)=0$。
因式分解，得$(x + 1)(x - 4) = 0$，
即$x + 1 = 0$或$x - 4 = 0$，
解得$x_1 = -1$，$x_2 = 4$。
(2)
∵$a = 1$，$b = 2$，$c = -5$，
∴$\Delta = 2^2 - 4×1×(-5) = 24 ＞ 0$，
则$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$
∴$x_1 = -1 + \sqrt{6}$，$x_2 = -1 - \sqrt{6}$
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