《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

5. (10分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD//AB,且AB= 26 m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE:CD= 5:24.
(1)求CD的长；
(2)现汛期来临,水面若以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚好被灌满?

答案：
解：
(1)
∵直径AB=26 m，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×26=13(m).
∵OE⊥CD，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD.
∵OE：CD=5：24，
∴OE：DE=5：12.设OE=5x m，DE=12x m.在Rt△ODE中，$(5x)^2+(12x)^2=13^2$，解得$x_1=1$，$x_2=-1$(舍去).
∴OE=5 m，DE=12 m.
∴CD=2DE=2×12=24(m).
(2)如图，延长OE交$\odot O$于点F. 由
(1)得OE=5 m，
∴EF=OF - OE=13 - 5=8(m).8÷4=2(h)，即经过2 h桥洞会刚好被灌满.

6. (4分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,且AB= CD,OE⊥AB,OF⊥CD,则下列结论错误的是( )
[A] $\overset{\frown} {AB}= \overset{\frown} {CD}$ [B] OE= OF [C] ∠AOB= ∠COD [D] $\overset{\frown} {AC}= \overset{\frown} {BC}$

答案： D

7. (10分)如图,点A,B,C,D,E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB//CE.求证：AD= CE.

答案： 证明：
∵AB//CE，
∴∠C=∠BAC.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC.
∴∠C=∠DAC.
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{CD}$.
∴$\overset{\frown}{AE}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AC}$.
∴$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{AD}$.
∴AD=CE.

8. (10分)如图,△ABC内接于⊙O,P为$\overset{\frown} {AB}$上异于A,B两点的一动点,当△ABC满足一定条件时,PA能否平分∠BPC的外角∠CPE? 若能,请写出△ABC满足的条件并证明；若不能,请说明理由.

答案： 解：能，当AB=AC时，PA平分∠BPC的外角∠CPE.证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.又
∵∠APE+∠APB=180°，∠ACB+∠APB=180°，
∴∠APE=∠ACB.又
∵∠APC=∠ABC，
∴∠APE=∠APC，即当AB=AC时，PA平分∠BPC的外角∠CPE.