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14. (4分)如图,在△ABC中,AC= 2,BC= 4,点O在BC上,以点O为圆心、OB长为半径的圆与AC相切于点A.D是边BC上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为______.
答案：
$\frac{3}{2}$或$\frac{6}{5}$
15. (12分)已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BA延长线上的一点,连接CD.
(1)如图(1),若CO⊥AB,∠D= 30°,OA= 1,求AD的长；
(2)如图(2),若DC与⊙O相切,E为OA上一点,且∠ACD= ∠ACE.求证：CE⊥AB.
(1)如图(1),若CO⊥AB,∠D= 30°,OA= 1,求AD的长；
(2)如图(2),若DC与⊙O相切,E为OA上一点,且∠ACD= ∠ACE.求证：CE⊥AB.
答案：
(1)解：
∵OC=OA=1，CO⊥AB，∠D=30°，
∴CD=2，OD=$\sqrt{3}$.
∴AD=OD - OA=$\sqrt{3}-1$.
(2)证明：
∵DC与$\odot O$相切，
∴OC⊥DC，即∠ACD+∠OCA=90°.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠ACD=∠ACE，
∴∠OAC+∠ACE=90°.
∴∠AEC=90°，即CE⊥AB.
(1)解：
∵OC=OA=1，CO⊥AB，∠D=30°，
∴CD=2，OD=$\sqrt{3}$.
∴AD=OD - OA=$\sqrt{3}-1$.
(2)证明：
∵DC与$\odot O$相切，
∴OC⊥DC，即∠ACD+∠OCA=90°.
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠ACD=∠ACE，
∴∠OAC+∠ACE=90°.
∴∠AEC=90°，即CE⊥AB.
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