《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

7. 二次函数 $ y = x^2 - ax + b $ 的图象如图, 对称轴为直线 $ x = 2 $,下列结论不正确的是 ( )
[A] $a = 4$
[B] 当 $ b = -6 $ 时, 顶点的坐标为 $(2, -10)$
[C] $b ＞ -5$
[D] 当 $x ＞ 3$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大

答案： C

8. 若一个等腰三角形的一边长为 $ 2 $, 它的另外两条边的长是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 6x + k = 0 $ 的两个实数根, 则 $ k $ 的值是 ( )
[A] $8$
[B] $9$
[C] $8$ 或 $9$
[D] $12$

答案： B

9. 如图, 在平面直角坐标系中, 点 $ B $ 在第一象限, 点 $ A $ 在 $ x $ 轴的正半轴上, $ \angle AOB = \angle B = 30° $, $ OA = 2 $, 将 $ \triangle AOB $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $, 点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的坐标是 ( )
[A] $(-1, 2 + \sqrt{3})$
[B] $(-\sqrt{3}, 3)$
[C] $(-\sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$
[D] $(-3, \sqrt{3})$

答案： B

10. 在平面直角坐标系中, 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 的图象如图, 现给出以下结论: ① $ abc ＜ 0 $; ② $ c + 2a ＜ 0 $; ③ $ 9a - 3b + c = 0 $; ④ $ a - b \geq m(am + b) $ ($ m $ 为实数); ⑤ $ 4ac - b^2 ＜ 0 $.其中, 错误的结论有 ( )
[A] $1$ 个
[B] $2$ 个
[C] $3$ 个
[D] $4$ 个

答案： A

11. 将二次函数 $ y = 2x^2 $ 的图象向左平移 $ 1 $ 个单位长度, 再向下平移 $ 2 $ 个单位长度, 所得图象的函数解析式为______.(顶点式即可)

答案： $y = 2(x + 1)^2 - 2$