《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

8. 《九章算术》“勾股”章有一题,其译文大意是：已知矩形门的高比宽多六尺八寸,门的对角线长 1 丈,那么门的高和宽各是多少(1 丈 = 10 尺,1 尺 = 10 寸)？若设门的宽为$x$寸,则下列方程中,符合题意的是( )
[A] $x^{2}+1^{2} = (x + 0.68)^{2}$ [B] $x^{2}+(x + 0.68)^{2} = 1^{2}$
[C] $x^{2}+100^{2} = (x + 68)^{2}$ [D] $x^{2}+(x + 68)^{2} = 100^{2}$

答案： D

9. 下列表格中的数据是$ax^{2}+bx + c与x$的部分对应值：
| $x$ | $5.12$ | $5.13$ | $5.14$ | $5.15$ |
| $ax^{2}+bx + c$ | $-0.04$ | $-0.02$ | $0.01$ | $0.03$ |

那么你认为关于$x的方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0$,$a$,$b$,$c$为常数)的一个解最接近于( )
[A] $5.12$ [B] $5.13$ [C] $5.14$ [D] $5.15$

答案： C

10. 若关于$x的方程a(x + m)^{2}+bx - c = 0的根是x_{1} = -2$,$x_{2} = 1$($a$,$m$,$b$,$c$均为常数,$a\neq 0$),则方程$a(x + m - 1)^{2}+b(x - 1) = c$的根是( )
[A] $x_{1} = -1$,$x_{2} = 2$ [B] $x_{1} = -2$,$x_{2} = 1$
[C] $x_{1} = 2$,$x_{2} = 1$ [D] $x_{1} = -2$,$x_{2} = -1$

答案： A

11. 把一元二次方程$(-x - 1)^{2} = 3$化为一般形式是______.

答案： $x^{2}+2x - 2 = 0$

12. 已知$x_{1}和x_{2}是方程x^{2}+3x - 1 = 0$的两个实数根,则$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= $______.

答案： 11

13. 若关于$x的一元二次方程kx^{2}+2x + 1 = 0$有实数根,则$k$的取值范围是______.

答案： $k\leqslant 1$且$k\neq 0$

14. 若关于$x的方程x^{2}-2(m + 1)x + m + 4 = 0$的两根的倒数和为 1,则$m$的值为______.

答案： 2

15. 对于任意实数$a$,$b$,定义：$a◆b = a^{2}+ab + b^{2}$.若方程$(x◆2)-5 = 0的两根记为m$,$n$,则$m^{2}+n^{2}= $______.

答案： 6

16. 已知关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0)$,有下列说法：
①若$a + b + c = 0$,则$b^{2}-4ac\geqslant 0$；
②若方程$ax^{2}+c = 0$有两个不等的实数根,则方程$ax^{2}+bx + c = 0$必有两个不等的实数根；
③若$c是方程ax^{2}+bx + c = 0$的一个根,则一定有$ac + b + 1 = 0$成立.
其中,正确的是______.(填序号)

答案： ①②