《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

6.同学们排成一个四层空心方阵。如果最外层每边有16名学生,这个空心方阵最里层一共有多少名学生？这个四层空心方阵共有多少名学生？

答案： 分析：方阵中每相邻两层每边相差2，则最外层每边比最里层每边多3个2，求出最里层每边人数就能求出最里层总人数。再根据每相邻两层之间总数相差8，求出四层总人数。
解答：最里层总人数：$16 - 3×2 = 10$（名） $10×4 - 4 = 36$（名）
四层总人数：$36 + 36 + 8 + 36 + 8×2 + 36 + 8×3 = 192$（名）

7.(1)六一儿童节前夕,学校在升旗台周围用200盆鲜花围成了一个两层中空方阵。外面一层每边有多少盆鲜花？
(2)六一儿童节前夕,学校在升旗台周围用200盆鲜花围成了一个两层中空方阵。现在要在外面增加两层,要增加多少盆？

答案： 分析：
(1)方法一：利用每相邻两层总数相差8的关系，将外面一层看作1份，里面一层需要加8才和外面一层同样多，那么总数也相应变多，就可以通过平均分求出外面一层一共有多少盆鲜花。
方法二：将空心方阵分成相等的4份，求出每份的盆数，且每份都有2行，可以求每一行有多少盆，外层每边的盆数 = 2 + 每行的盆数。
(2)同
(1)先求出外层总数，再根据每相邻两层之间总数相差8，求出增加的两层分别是多少盆，最后将增加的两层盆数相加求增加的总盆数，从而解决问题。
解答：
(1)方法一：$(200 + 8)÷2 = 104$（盆） $104÷4 + 1 = 27$（盆）
方法二：$200÷4 = 50$（盆） $50÷2 + 2 = 27$（盆）
(2) $(200 + 8)÷2 = 104$（盆） $104 + 8 = 112$（盆） $112 + 8 = 120$（盆） $112 + 120 = 232$（盆）

8.解放军战士参加队列训练,他们先排成每边16人的实心方阵,后来队形变换,他们又排成一个四层空心方阵。这个四层空心方阵最外层共有多少人？

答案： 分析：实心方阵求总数只要用每边数×每边数即可，变成四层空心方阵，总人数不变。将总人数平均分成4份，求出1份，再根据每份是4层，求出每层的人数，进而求出最外层每边人数，最后求最外层总人数。
解答：总人数：$16×16 = 256$（人）
最外层每边人数：$256÷4 = 64$（人） $64÷4 + 4 = 20$（人）
最外层总人数：$20×4 - 4 = 76$（人）

9.在团体操表演中,王老师想设计一个中空方阵的队形,最内层需要20人,最外层需要52人。这个表演队形一共需要多少人？

答案： 分析：根据每相邻两层之间总数相差8，看相差几个8再加1，就可以求出有几层，再根据前面学过的高斯巧算求总人数。
解答：层数：$(52 - 20)÷8 = 4$ $4 + 1 = 5$（层）
总人数：$(20 + 52)×5÷2 = 180$（人）