《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

8. 下图中共有多少个三角形？12

答案： 【解析】：我们可以按照三角形的大小和组成部分来分类计数。
首先，观察图形是一个长方形，内部有两条对角线和一条水平中线。
1. 最小的三角形（单个小三角形）：
水平中线将长方形分成上下两个小长方形。每个小长方形被两条对角线分成4个小三角形，所以上下各有4个，共 $4×2 = 8$ 个。
2. 由两个小三角形组成的三角形：
上下两个小长方形中，每个小长方形的两条对角线相交形成的中间部分，有2个由两个小三角形组成的三角形（上下方向）。但实际观察，水平中线与对角线相交后，在上下两个区域各能形成1个由两个小三角形组成的三角形，共 $2$ 个。
3. 由四个小三角形组成的三角形：
整个图形中，以水平中线为对称轴，上下各有一个由四个小三角形组成的大三角形，共 $2$ 个。
将上述各类三角形数量相加：$8 + 2 + 2 = 12$ 个。
【答案】：12

9. 数一数,图中共有多少个三角形？11

答案： 【解析】：我们可以按照三角形的大小和组成方式来分类计数。
首先，观察图中最小的基本三角形。通过仔细观察，图中最小的三角形有 3 个。
接着，数由两个基本三角形组成的三角形。经过分析，这样的三角形有 4 个。
然后，数由三个基本三角形组成的三角形。可以发现，此类三角形有 2 个。
再数由四个基本三角形组成的三角形，有 1 个。
最后，还有最大的那个整个大三角形，也是 1 个。
将所有类型的三角形数量相加：3 + 4 + 2 + 1 + 1 = 11（个）。
【答案】：11

10. 下图中共有多少个角？120

答案： 【解析】：从一点引出$n$条射线，组成角的个数为$\frac{n(n - 1)}{2}$。图中从点$P$引出了$16$条射线（$PA_1$到$PA_{16}$），所以角的总数为$\frac{16×(16 - 1)}{2}=\frac{16×15}{2}=120$个。
【答案】：120

11. 下图中共有多少个三角形？

答案：
:分析:先把最小的三角形进行编号，如下图:由1个编号形成的三角形:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨,共9个;由2、3个编号组成的三角形都是0个;由4个编号组成的三角形:①+②+③+④、②+⑤+⑥+⑦、④+⑦+⑧+⑨,共3个;由5、6、7、8个编号组成的三角形都是0个;由9个编号组成的三角形:①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨,共1个。解答:9 + 3 + 1 = 13(个)

12. 数一数,图中有西红柿的正方形有几个？

答案：
分析:先将西红柿之外的所有小正方形进行编号，如下图:

题目要求的是有西红柿的正方形有多少个，所以在数图形时要考虑把中间有西红柿的正方形放进去。由西红柿正方形形成的正方形:1个;由1个编号和西红柿正方形组成的正方形:0个;由2个编号和西红柿正方形组成的正方形:0个;由3个编号和西红柿正方形组成的正方形:①+②+④+西红柿、②+③+⑤+西红柿、④+⑥+⑦+西红柿、⑤+⑦+⑧+西红柿,共4个;由4、5、6、7个编号和西红柿正方形组成的正方形都是0个;由8个编号和西红柿正方形组成的正方形:①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+西红柿,共1个。解答:1 + 4 + 1 = 6(个)