《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

【典例2】$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17$

答案：

点拨：用最小的数1和最大的数17相加得到18,还有$3 + 15 = 18$、$5 + 13 = 18……$由于相加的数的个数是奇数,所以在配对成功后,还有多余的数,要把它加上去。

解答：

$\begin{aligned}&1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17\\=&(1 + 17) + (3 + 15) + (5 + 13) + (7 + 11) + 9\\=&18×4 + 9\\=&81\end{aligned} $

小结：典例1中,相加的数的个数正好是配成对数的2倍,而典例2中,多余的一个数正好是配成一对数和的一半。用配对的方法求和,就是将加法变乘法。

和$=$(第一个数$+$最后一个数)$×个数÷2$

【典例3】如图,一堆钢管叠堆在一起,一共有30层,第1层有11根,每向下一层多1根。这堆钢管共有多少根？

解答：$(30 - 1)×1 + 11 = 40$(根)
$(11 + 40)×30÷2 = 765$(根)
答：这堆钢管共有765根。

答案：

点拨：按照上面的公式去做,还少一个条件,即“最后一个数”是多少呢？

如果一个一个去数,太麻烦了。可以从最后一个数比第一个数多多少去思考答案,每向下一层多1根,第30层是第1层向下$(30 - 1)$层,多$(30 - 1)$个1根。

解答：$(30 - 1)×1 + 11 = 40$(根)

$(11 + 40)×30÷2 = 765$(根)

答：这堆钢管共有765根。

小结：最后一个数$=$(个数$-1$)$×每相邻两个数之间的差+$第一个数

【典例4】有一串数,第一个数是5,以后每个数都比前一个数大6,最后一个数是53。这串数相加,和是多少？

答案：

点拨：用公式去做,还少一个条件,即“个数”不知道,怎么办呢？知道第一个数和最后一个数,可以求出相差多少,除以每相邻两个数之间的差,再加上1就可以得到“个数”了。

解答：$(53 - 5)÷6 + 1 = 9$(个)

$(5 + 53)×9÷2 = 261$

答：这串数相加,和是261。

小结：个数$=$(最后一个数$-$第一个数)$÷每相邻两个数之间的差+1$