《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

【典例5】$10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1$

答案：

点拨：把题目中的加和减分离出来,加数归加数,减数归减数去做；还可以把相邻的两个数加上括号,变成5道减法去做。

解答：方法一：

$\begin{aligned}&10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1\\=&(10 + 8 + 6 + 4 + 2) - (9 + 7 + 5 + 3 + 1)\\=&(10 + 2)×5÷2 - (9 + 1)×5÷2\\=&30 - 25\\=&5\end{aligned} $

方法二：

$\begin{aligned}&10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1\\=&(10 - 9) + (8 - 7) + (6 - 5) + (4 - 3) + (2 - 1)\\=&5×1\\=&5\end{aligned} $

1. 在$□$里填上合适并且有规律的数,你能想出几种方法？
98 + 99 + 100 + 101 + 102 = 500

答案： $98 99 101 102$(答案不唯一)

2. $41 + 42 + 43 + … + 64 + 66$

答案： 【解析】：本题考查加法的简便运算。观察原式$41 + 42 + 43 + … + 64 + 66$，发现从41到64是连续的整数相加，可先计算这部分的和，再加上66。
首先计算$41 + 42 + … + 64$，这是一个首项$a_1 = 41$，末项$a_n = 64$的等差数列求和问题。项数$n = 64 - 41 + 1 = 24$（项）。根据等差数列求和公式$S = \frac{(a_1 + a_n) × n}{2}$，可得：
$\begin{aligned}&(41 + 64) × 24 ÷ 2\\=&105 × 24 ÷ 2\\=&105 × 12\\=&1260\end{aligned}$
然后再加上66，得到：$1260 + 66 = 1326$。
【答案】：1326

3. $1 + 4 + 7 + 10 + … + 31 + 34$

答案： 【解析】：这是一个等差数列求和问题。首先确定数列的首项$a_1 = 1$，公差$d = 3$（后一项比前一项多3），末项$a_n = 34$。
先求项数$n$，根据等差数列通项公式$a_n = a_1 + (n - 1)d$，可得：
$34 = 1 + (n - 1) × 3$
$34 - 1 = (n - 1) × 3$
$33 = (n - 1) × 3$
$n - 1 = 11$
$n = 12$
再根据等差数列求和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，代入得：
$S_{12} = \frac{12 × (1 + 34)}{2} = \frac{12 × 35}{2} = 6 × 35 = 210$
【答案】：210