《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

9. $100 - 99 + 98 - 97 + … + 2 - 1$

答案： 方法一:$100 - 99 + 98 - 97 +... + 2 - 1 = (100 + 98 + 9 sixty +... + 2) - (99 + 97 + 95 +... + 1) = (100 + 2)×50÷2 - (99 + 1)×50÷2 = 2550 - 2500 = fifty$
方法二:$100 - 99 + ninety-eight - 97 +... + 2 - 1 = (one hundred - 99) + (98 - 97) +... + (2 - 1) = 一 + 一 +... + 一 = ×5 = 5$

10. $91 + 1 + 92 + 2 + 93 + 3 + 94 + 4 + 95 + 5 + 96 + 6 + 97 + 7 + 98 + 8 + 99 + 9$

答案： 【解析】：观察原式可发现，可将91与9、92与8、93与7、94与6、95与5、96与4、97与3、98与2、99与1分别组合相加，这样每组的和都为100。具体如下：
$\begin{aligned}&91 + 1 + 92 + 2 + 93 + 3 + 94 + 4 + 95 + 5 + 96 + 6 + 97 + 7 + 98 + 8 + 99 + 9\\=&(91 + 9) + (92 + 8) + (93 + 7) + (94 + 6) + (95 + 5) + (96 + 4) + (97 + 3) + (98 + 2) + (99 + 1)\\=&100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100\\=&100×9\\=&900\end{aligned}$
【答案】：900

11. 有一串数,第一个数是10,以后每个数都比前一个数大7,最后一个数是80。这串数相加,和是多少？

答案： 【解析】：首先，确定这串数的项数。第一个数是10，最后一个数是80，每个数比前一个数大7，这是一个等差数列。根据等差数列项数公式：项数 =（末项 - 首项）÷ 公差 + 1，可得项数为（80 - 10）÷ 7 + 1 = 70 ÷ 7 + 1 = 10 + 1 = 11。
然后，根据等差数列求和公式：和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷ 2，可得这串数的和为（10 + 80）× 11 ÷ 2 = 90 × 11 ÷ 2 = 990 ÷ 2 = 495。
【答案】：495

12. 一堆木材堆在一起,一共有25层,第一层有3根,每向下一层多1根。这堆木材共有多少根？

答案： 【解析】：这堆木材的排列形状可看作一个等差数列，其中首项$a_1 = 3$（第一层的根数），公差$d = 1$（每向下一层多的根数），项数$n = 25$（层数）。要求木材的总根数，即求该等差数列的前$25$项和$S_{25}$。
首先，根据等差数列通项公式$a_n = a_1+(n - 1)d$，可求出第$25$层的根数$a_{25}$：
$\begin{aligned}a_{25}&=3+(25 - 1)×1\\&=3 + 24\\&=27\end{aligned}$
然后，利用等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，可得总根数：
$\begin{aligned}S_{25}&=\frac{25×(3 + 27)}{2}\\&=\frac{25×30}{2}\\&=25×15\\&=375\end{aligned}$
【答案】：375