《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

2.运动会开幕式上有一个彩旗方阵。方阵的最外一层是红旗,共有60面,里面是其他颜色的彩旗。这个方阵有多少面其他颜色的彩旗？

答案： 分析：最外层有60面，$60÷4 + 1$求出最外层每边红旗数。里面彩旗也是一个方阵，每边面数比最外层每边红旗数少2，求出彩旗方阵每边面数后，求总数只要用每边数×每边数即可。
解答：$60÷4 + 1 = 16$（面） $16 - 2 = 14$（面） $14×14 = 196$（面）

3.(1)战士们排成一个方阵,如果增加一行和一列,就要增加19人。现在这个方阵有多少人？
(2)战士们排成一个方阵,一共站了10行。如果去掉2行和2列,一共要去掉多少人？

答案： 分析：
(1)由于顶点处的人既算是行的人数也算是列的人数，那么增加的19人需要先加1再除以2才能算出每行、每列各有多少人，然后用每边数×每边数求总数。
(2)方法一：去掉2行和2列，则剩8行和8列，用原来总人数 - 现在总人数即可。
方法二：最外层每边都有10人，考虑顶点处的人算了两次，去掉1行1列的人数需要减1，第二层每边都有9人，考虑顶点处的人算了两次，也需要减1，将两层人数加起来就是要去掉的人数。
解答：
(1) $(19 + 1)÷2 = 10$（人） $10×10 = 100$（人）
(2)方法一：$10×10 = 100$（人） $10 - 2 = 8$（人） $8×8 = 64$（人） $100 - 64 = 36$（人）
方法二：$10 + 10 - 1 = 19$（人） $9 + 9 - 1 = 17$（人） $19 + 17 = 36$（人）

4.某校五年级学生代表学校参加市组织的团体操表演。他们设计了一个正方形方队,但是由于服装问题,只好去掉1行和1列,这样共去掉25人。现在有多少学生参加表演？

答案： 分析：先求出原来每边有多少人，由于顶点处的人既算是行的人数也算是列的人数，那么去掉的25人需要先加1再除以2才能算出每行、每列各有多少人。现在的方阵比原来的方阵每边少1人，用每边数×每边数求总数。
解答：$(25 + 1)÷2 = 13$（人） $13 - 1 = 12$（人） $12×12 = 144$（人）

5.(1)一个围棋爱好者用围棋子围了一个三层的空心方阵,最外面一层每边放了10枚围棋子。围这个三层空心方阵共用了多少枚围棋子？
(2)一个围棋爱好者用围棋子围了一个三层的空心方阵,最里面一层每边有10枚围棋子。最外面一层一共有多少枚围棋子？

答案： 分析：
(1)方法一：外层每边个数都比相邻内层的每边个数多2，每相邻两层之间总数相差8。最外层棋子数是 $10×4 - 4 = 36$（枚），里面两层依次递减8枚，可以算出棋子总数。
方法二：如图，可将空心方阵分成相等的4份，求出每份棋子的数量。因为最外层每边有10枚，有3层，所以长需要减去3枚，留下一份的宽，宽就是层数，这样可求每份有多少枚，进而求出棋子总数。
(2)方法一：最里面一层每边有10枚，可求最里面一层一共有多少枚，再根据每相邻两层之间总数相差8，最外面一层就比最里面一层多2个8。
方法二：方阵中每相邻两层每边相差2，则最外层每边比最里层每边多2个2，根据每边数求出总数。
解答：
(1)方法一：$10×4 - 4 = 36$（枚） $36 - 8 = 28$（枚） $28 - 8 = 20$（枚） $36 + 28 + 20 = 84$（枚）
方法二：$(10 - 3)×3 = 21$（枚） $21×4 = 84$（枚）
(2)方法一：$10×4 - 4 = 36$（枚） $36 + 8×2 = 52$（枚）
方法二：$10 + 2×2 = 14$（枚） $14×4 - 4 = 52$（枚）