《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲三年级数学》

【典例4】国庆阅兵式,800名解放军战士排成了5层的空心方阵,最外层每边有多少名解放军战士？

答案：

点拨：方法一：利用相邻两层总数相差8的关系,将最外面一层看作1份,第二层需要加8才和最外层同样多,第三层要加2个8才和最外层同样多,依次类推,将里面的几层分别凑成和最外层人数同样多,那么总数也相应变多,就可以通过平均分求出最外层一共有多少人,进而求出每边人数。

方法二：(如右图),将空心方阵分成相等的4份,求出每份人数,且每份都有5行,求出每行有多少人,最外层每边人数是行数和每行人数的总和。

解答：方法一：将每层人数都变得和最外层同样多,总人数变为：

$800+8+8×2+8×3+8×4= 880$(名)

最外层总人数：$880÷5= 176$(名)

最外层每边人数：$176÷4+1= 45$(名)

方法二：分4份后每份人数：$800÷4= 200$(名)

每行人数：$200÷5= 40$(名)

最外层每边人数：$40+5= 45$(名)

答：最外层每边有45名解放军战士。

1.(1)用盆花布置一个展览会场,其中一处用这些花摆了一个实心方阵。若最外一层有40盆花,则这个方阵共有多少盆花？
(2)用盆花布置一个展览会场,其中一处用这些花摆了一个实心方阵。若最外一层每边有40盆花,最外一层共有多少盆花？这个方阵共有多少盆花？

答案： 分析：
(1)最外一层有40盆花，40÷4并不是最外层每边的盆数，因为顶点处的一盆两条边上都计数，所以应在每条边上加1盆，根据“总数=每边数×每边数”求出一共的盆数。
(2)最外一层每边有40盆花，最外层有四条边，需要注意的是求最外层总数时每个顶点处的一盆都算了2次，需要各减去1盆，共减去4盆，求方阵总数只要用每边数×每边数即可。
解答：
(1) $40÷4 + 1 = 11$（盆） $11×11 = 121$（盆）
(2)最外层一共：$40×4 - 4 = 156$（盆） 方阵一共：$40×40 = 1600$（盆）